文档介绍：曲线的参数方程
教学目标:
,写出抛物运动轨迹的参数方程,体会参数的意义。
,选择适当的参数写出它的参数方程。
。
教学重点:根据问题的条件引进适当的参数,写出参数方程,体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。
教学难点:根据几何性质选取恰当的参数,建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。
教学过程

:
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行,为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面(不计空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢?
(1)平抛运动:
一、方程组有3个变量,其中的x,y表示点的坐标,变量t叫做参变量,而且x,y分别是t的函数。
二、由物理知识可知,物体的位置由时间t唯一决定,从数学角度看,这就是点M的坐标x,y由t唯一确定,这样当t在允许值范围内连续变化时,x,y的值也随之连续地变化,于是就可以连续地描绘出点的轨迹。
三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对(x,y)之间有一一对应关系。
x
y
O
v=v0
练****斜抛运动:

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数
并且对于t的每一个允许值,由方程组(2)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
说明:(1)一般来说,参数的变化范围是有限制的。
(2)参数是联系变量x,y的桥梁,可以有实际意义,也可无实际意义。
(t为参数)
(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;
(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。
A、一个定点 B、一个椭圆 C、一条抛物线 D、一条直线
x
y
O
r
M
M0
x

圆的参数方程的一般形式
说明:
(1)随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,但表示的曲线是相同的。
(2)在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围。

例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0,将它化为参数方程。
解: x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程,
(x+1)2+(y-3)2=1,
∴参数方程为(θ为参数)
例2 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。
明确参数方程和普通方程的互化的方法。注意,在参数方程和普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。

巩固与提高
=1表示相同曲线的参数方程(t为参数)是(D)
A. B. C. D.
(C)
A.(2,7) B. C. D.(1,0)
(D)

(D)

(D)
A. B. D.
(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(D)

,那么直线的倾斜角为(A)

。
。
,则的最大值是6。
=150m/s作水平飞行,若在飞行高度h=588m处投弹(设投弹的初速度等于飞机的速度,且不计空气阻力)。
(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程;
(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标。
解:(1)。
(2)1643m。
,为初速度发射,求炮弹的轨迹方程。
解:。
(1,2)出发作等速直线运动,它在x轴与y轴方向上的分速度分别为6和8,求点M的轨迹的参数方程。
解:。
。
解:把直线的参数方程代入圆的方程,得(1+t)2+(1-t)2=4,得t=±1,分别代入直线方程,得交点为(0,2)和(2,0)。
圆的参数方程的应用
教学目标:
知识与技能:利用圆的几何性质求最值(数形结合)
过程与方法:能选取适当的参数,求圆的参数