线性代数矩阵二-课件（PPT精）.ppt

文档介绍：1. 逆矩阵的概念
2. 逆矩阵的计算
3. 逆矩阵的性质
§ 逆矩阵
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1. 逆矩阵的概念
那么对于矩阵A是否存在一个矩阵B , 使得
若存在,则矩阵B称为A的可逆矩阵或逆矩阵.
在数的运算中,
当数时,
有
其中为的倒数,
(或称的逆);
在矩阵的运算中,
单位阵I相当于数的乘法运算
中的1,
2
对于n 阶矩阵A,如果有一个n阶矩阵B,

则说矩阵A是可逆的,并把矩阵B称为A的逆矩阵.
使得
例设
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说明若是可逆矩阵,则的逆矩阵是唯一的.
若设和是的可逆矩阵,
则有
可得
所以的逆矩阵是唯一的,即
今后我们把可逆矩阵A的逆矩阵记为A1.
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问题:
方阵A什么条件下可逆?
可逆阵的逆矩阵怎么求?
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定义
A是aij的代数余子式Aij替换原有方阵A的元素aij所构成矩阵的转置矩阵.
设A(aij)nn ,则称
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n阶矩阵A可逆的充要条件是A0, 且当A可逆时,
证明:
必要性若A可逆,
充分性
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,按逆矩阵的定义得
(1) 称A0的矩阵A为非奇异矩阵或满秩矩阵.
称A0的矩阵A为奇异矩阵或降秩矩阵.
(2) 定理可叙述为A可逆 A非奇异.
(4) A A A A A I ;
注意(3)(4)结论对任意方阵 A成立,即A可逆或不可逆都成立.
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2. 逆矩阵的计算
对线性方程组 AXB,当A可逆时,有唯一解
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