文档介绍：立体几何中的向量方法利用向量方法求角
知识点一求异面直线所成的角
(1)向量求法:设直线a、b的方向向量为a、b,其夹角为φ,则有cosθ=|cosφ|=.
(2)两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得,但二者不完全相等,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角.
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,E、F分别为A1B1与BB1的中点,求异面直线BE与CF所成角的余弦值.
【反思感悟】在解决立体几何中两异面直线所成角的问题时,首选向量法,,求解则更为简捷方便.
正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是A1D1、:异面直线AE与CF所成角的余弦值.
知识点二求线面角
设直线l的方向向量为a,平面的法向量为u,直线与平面所成的角为θ,a与u的夹角为φ,则有sinθ=|cosφ|=或cosθ=sinφ.
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为a,求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
【反思感悟】】充分利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系,,先求平面法向量与斜线夹角,再进行换算.
如图所示,已知直角梯形ABCD,其中AB=BC=2AD,AS⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,且AS=.
知识点三求二面角
与的夹角(如图①所示).
(2)设n1、n2是二面角α—l—β的两个面α、β的法向量,则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小(如图②所示).
如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=,且PE=-BE-D的余弦值.
【反思感悟】几何法求二面角,往往需要作出平面角,这是几何中一大难点,而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角,只需求出平面的法向量,经过简单运算即可,从而体现了空间向量的巨大作用.
若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,PA=AC=1,BC=,求二面角A—PB—C的余弦值.
一、选择题
°,则l1与l2这两条异面直线所成的角等于( )
° °
°或150°
°,则直线l与平面α所成的角等于( )
° °
°
,直角顶点C在α内的射影是