文档介绍：基础强化(8)——解三角形
1、①三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
②. 三角形三边关系:a+b>c; a-b<c
③.锐角三角形性质:若A>B>C则
2、三角形中的基本关系:
3、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
4、正弦定理的变形公式:
①化角为边:,,;
②化边为角:,,;
③;
④=2R
5、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角. ②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
6、三角形面积公式:.=2R2sinAsinBsinC==
7、余弦定理:在中,有,,
.
8、余弦定理的推论:,,.
9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角
10、三角形的五心:
垂心——三角形的三边上的高相交于一点
重心——三角形三条中线的相交于一点
外心——三角形三边垂直平分线相交于一点
内心——三角形三内角的平分线相交于一点
旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
,方向角与方位角
题型一:求解斜三角形中的基本元素
指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题.
例1. (1)在中,已知,,cm,解三角形.
(2)在.
(3)在.
(4)在△ABC中,已知,,,求和.
(5)在△ABC中,已知三边长,,,求三角形的最大内角.
1 .在中,,,,则.
,已知,AC边上的中线BD=,求sinA的值.
题型二:判断三角形的形状:给出三角形中的三角关系式,判断此三角形的形状.
例2.(1)在中,,则此三角形一定是( )
(2)在中,若,则此三角形必是( )
(3)设的内角的对边分别为,若,则的形状是
1、在中,若则的形状是( )
,若, 则的形状为
题型三:与面积有关问题
例3、已知向量设函数若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.
(1)求函数在区间上的最大值,并求出此时x的值;
(2)在中,分别是角的对边,A为锐角,若
的面积为求边a的长.
1.、在中,内角的对边分别为已知
(1)求的值;(2)若求的面积.
,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
题型之四:三角形中求值问题
1. 在中,所对的边长分别为,
设满足条件和,求和的值.
,角所对的边分别为,已知,(1)求的值;(2)若,,求的值。
,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
题型五:解三角形中的最值问题
例5. 在△ABC中,角A