文档介绍：教师
学科
数学
课时
2
教学内容
圆(C级要求)
教学重点、难点
圆的一些定理(垂径、弦切角、相交弦等)、圆周角定理及其推论
圆周角、圆心角与所对弧的关系、与圆有关的位置关系
解决问题的策略(假设法的运用)
一、圆的一些定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。
推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)圆的两条平行弦所夹的弧相等。
弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,
等于它所夹的弧所对的圆周角度数。
思考:怎么去证明弦切角定理呢?
相交弦定理:相交弦定理是指圆内的两条相交弦,被交点
分成的两条线段长的积相等
思考:相交弦定理怎么去证明呢?
※切线长定理、切割线定理
与圆有关的角
顶点在圆心的角叫做圆心角,它的度数等于它所对弧的度数。
顶点在圆周上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,其性质有:
①一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;
②同弧或等弧所对的圆周角相等,在同一个圆中,相等的圆周角对应的弧是相等的。
③直径所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是直径。
圆心角、弧、弦的关系
定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么其余各组量都分别相等。
四、补充:圆的内接四边形所满足的条件:对角和为180°。
思考:这个结论该如何去证明呢?
五、与圆有关的位置关系
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系
3、圆与圆的位置关系
4、切线的性质与判断
5、三角形的内心、外心的含义(回忆三角形的五心)
六、直击苏州中考
,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.
【考点】切线的性质;圆周角定理;扇形面积的计算.
【分析】连接OC,可求得△OCD和扇形OCB的面积,
进而可求出图中阴影部分的面积.
,AB是⊙O的直径,D、E为⊙O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交⊙O于点F,连接AE、DE、DF.
(1)证明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;
(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cosB=,E是的中点,求EG•ED的值.
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)直接利用圆周角定理得出AD⊥BC,进而利用线段
垂直平分线的性质得出AB=AC,即可得出∠E=∠C;
利用圆内接四边形的性质得出∠AFD=180°﹣∠E,进而得出
∠BDF=∠C+∠CFD,即可得出答案;
(3)根据cosB=,得出AB的长,再求出AE的长,进而得出△AEG∽△DEA,求出答案即可.
七、垂径定理的应用
,它的残片如图所示。你能帮助配一块大小完全相同的玻璃吗?如能,请说出方法并画出它的大小。
(分析:这题主要运用垂径定理的性质,只要找到一条弦然后就能确定
圆心的位置,从而就能将圆补全了。)
2、如图,在⊙O