文档介绍：该【2024年河北省中考数学试题(含答案解析) 】是由【1130474171@qq.com】上传分享，文档一共【30】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2024年河北省中考数学试题(含答案解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..2020年河北省中考数学试卷(共26题,满分120分)一、选择题(本大题有16个小题,~10小题各3分,11~,只有一项是符合题目要求的),在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有()“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.﹣C.×D.÷①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是().①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②,比较两个几何体的三视图,正确的是()—1—:..、,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(),已知∠ABC,,步骤如下,第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:(),>0,,≥0,≠b,则下列分式化简正确的是(),以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()—1—:..×10×12,则k=(),将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是(),:且AB=:且AB∥:且OA=OC11.(2分)若k为正整数,则()++k—1—:..12.(2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;()°°°,再向西走3km到达l13.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为().(2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(),且∠A的另一个值是115°,∠A就得65°,∠A应得50°,∠A应有3个不同值15.(2分)如图,现要在抛物线y=x(4﹣x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,—1—:..甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,(),,,丙对16.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(),4,,3,,4,,2,4二、填空题(本大题有3个小题,~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分):ab,则ab=.,则n=.19.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸—1—:..出的角的顶点记作T(m为1~8的整数).函数y(x<0)(1)若L过点T,则k=;1(2)若L过点T,则它必定还过另一点T,则m=;4m(3)若曲线L使得T~T这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,、解答题(本大题有7个小题,、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知两个有理数:﹣9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,.(8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,,B两区初始显示的分别是25和﹣16,,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为—1—:..负数吗?.(9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=,分别以OA,(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S(答案保留π).扇形EOD23.(9分),实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.(1)求W与x的函数关系式.(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W﹣①求Q与x的函数关系式;②x为何值时,Q是W的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范薄围]—1—:..24.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.x﹣01y﹣12(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.—1—:..25.(10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,.(12分)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,,点M,N分别在AB,BC上,=﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.—1—:..(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),,请直接写出点K被扫描到的总时长.—1—:..2020年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题(本大题有16个小题,~10小题各3分,11~,只有一项是符合题目要求的),在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有()【解答】解:在平面内,与已知直线垂直的直线有无数条,所以作已知直线的垂线,:“x3x=x2(x≠0)”中的运算符号,则覆盖的是()A.+B.﹣C.×D.÷【解答】解:∵x3x=x2(x≠0),∴覆盖的是:÷.故选:①x﹣3xy=x(1﹣3y),②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形,表述正确的是().①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解【解答】解:①x﹣3xy=x(1﹣3y),从左到右的变形是因式分解;②(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3,从左到右的变形是整式的乘法,不是因式分解;所以①是因式分解,②:C.—1—:..,比较两个几何体的三视图,正确的是()、左视图和俯视图都相同【解答】解:从正面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故主视图相同;从左面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,故左视图相同;从上面看,两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形,:,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=()【解答】解:由统计图可知,前三次的中位数是8,∵第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数,∴a=8,—1—:..故选:,已知∠ABC,,步骤如下,第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;第三步:(),>0,,≥0,bDE的长【解答】解:以B为圆心画弧时,半径a必须大于0,分别以D,E为圆心,以b为半径画弧时,b必须大于DE,否则没有交点,故选:≠b,则下列分式化简正确的是().【解答】解:∵a≠b,∴,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C错误;,故选项D正确;故选:D.—1—:..,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是()【解答】解:∵以点O为位似中心,∴点C对应点M,设网格中每个小方格的边长为1,则OC,OM2,OD,OB,OA,OR,OQ=2,OP2,OH3,ON2,∵2,∴点D对应点Q,点B对应点P,点A对应点N,∴以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ,故选:×10×12,则k=()【解答】解:方程两边都乘以k,得(92﹣1)(112﹣1)=8×10×12k,∴(9+1)(9﹣1)(11+1)(11﹣1)=8×10×12k,∴80×120=8×10×12k,—1—:..∴k==:,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形…”之间作补充,下列正确的是(),:且AB=:且AB∥:且OA=OC【解答】解:∵CB=AD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故选:.(2分)若k为正整数,则()++k【解答】解:((k?k)k=(k2)k=k2k,故选:.(2分)如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北—1—:..()°°°,再向西走3km到达l【解答】解:如图,由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形,则AB=6km,则PC=3km,则从点P向北偏西45°走3km到达l,选项A错误;则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°,选项B,C正确;则从点P向北走3km后,再向西走3km到达l,:.(2分)已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为()【解答】解:当t=1时,光传播的距离为1×300000=300000=3×105(千米),则n=5;当t=10时,光传播的距离为10×300000=3000000=3×106(千—1—:..米),则n=≤t≤10,所以n可能为5或6,故选:.(2分)有一题目:“已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是(),且∠A的另一个值是115°,∠A就得65°,∠A应得50°,∠A应有3个不同值【解答】解:如图所示:∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠∠A′=180°﹣65°=115°.故选:.(2分)如图,现要在抛物线y=x(4﹣x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0;乙:若b=4,则点P的个数为1;丙:若b=3,()—1—:..,,,丙对【解答】解:y=x(4﹣x)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(2,4),∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,∴甲、乙的说法正确;若b=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个,∴丙的说法不正确;故选:.(2分)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(),4,,3,,4,,2,4【解答】解:当选取的三块纸片的面积分别是1,4,5时,围成的直角三角形的面积是,—1—:..当选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时,围成的直角三角形的面积是;当选取的三块纸片的面积分别是3,4,5时,围成的三角形不是直角三角形;当选取的三块纸片的面积分别是2,2,4时,围成的直角三角形的面积是,∵,∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是2,3,5,故选:、填空题(本大题有3个小题,~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分):ab,则ab=6.【解答】解:原式=3ab,故a=3,b=2,则ab=:,则n=12.【解答】解:正六边形的一个内角为:,∵正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,∴正n边形一个外角为:120°÷4=30°,∴n=360°÷30°=:.(6分)如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作T(m为1~8的整数).函数y(x<0)—1—:..(1)若L过点T,则k=﹣16;1(2)若L过点T,则它必定还过另一点T,则m=5;4m(3)若曲线L使得T~T这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整18数值有7个.【解答】解:(1)∵每个台阶的高和宽分别是1和2,∴T(﹣16,1),T(﹣14,2),T(﹣12,3),T(﹣10,4),T(﹣8,5),12345T(﹣6,6),T(﹣4,7),T(﹣2,8),678∵L过点T,1∴k=﹣16×1=﹣16,故答案为:﹣16;(2)∵L过点T,4∴k=﹣10×4=﹣40,∴反比例函数解析式为:y,当x=﹣8时,y=5,∴T在反比例函数图象上,5∴m=5,故答案为:5;(3)若曲线L过点T(﹣16,1),T(﹣2,8)时,k=﹣16,18若曲线L过点T(﹣14,2),T(﹣4,7)时,k=﹣14×2=﹣28,27若曲线L过点T(﹣12,3),T(﹣8,5)时,k=﹣12×3=﹣36,35—1—:..若曲线L过点T(﹣10,4),T(﹣8,5)时,k=﹣40,45∵曲线L使得T~T这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,18∴﹣36<k<﹣28,∴整数k=﹣35,﹣34,﹣33,﹣32,﹣31,﹣30,﹣29共7个,∴答案为:、解答题(本大题有7个小题,、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知两个有理数:﹣9和5.(1)计算:;(2)若再添一个负整数m,且﹣9,5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.【解答】解:(1)2;(2)根据题意得,m,∴﹣4+m<3m,∴m﹣3m<4,∴﹣2m<4,∴m>﹣2,∵m是负整数,∴m=﹣.(8分)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,,B两区初始显示的分别是25和﹣16,,第一次按键后,A,B两区分别显示:—1—:..(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.【解答】解:(1)A区显示的结果为:25+2a2,B区显示的结果为:﹣16﹣6a;(2)这个和不能为负数,理由:根据题意得,25+4a2+(﹣16﹣12a)=25+4a2﹣16﹣12a=4a2﹣12a+9;∵(2a﹣3)2≥0,∴.(9分)如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=,分别以OA,(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.(1)①求证:△AOE≌△POC;②写出∠l,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.(2)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S(答案保留π).扇形EOD【解答】解:(1)①在△AOE和△POC中,,∴△AOE≌△POC(SAS);②∵△AOE≌△POC,—1—:..∴∠E=∠C,∵∠1+∠E=∠2,∴∠1+∠C=∠2;(2)当∠C最大时,CP与小半圆相切,如图,∵OC=2OA=2,∴OC=2OP,∵CP与小半圆相切,∴∠OPC=90°,∴∠OCP=30°,∴∠DOE=∠OPC+∠OCP=120°,∴.23.(9分),实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.(1)求W与x的函数关系式.(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W﹣①求Q与x的函数关系式;②x为何值时,Q是W的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必写x的取值范薄围]—1—:..【解答】解:(1)设W=kx2(k≠0).∵当x=3时,W=3,∴3=9k,解得k,∴W与x的函数关系式为Wx2;(2)①设薄板的厚度为x厘米,则厚板的厚度为(6﹣x)厘米,∴Q=W﹣W(6﹣x)2x2=﹣4x+12,厚薄即Q与x的函数关系式为Q=﹣4x+12;②∵Q是W的3倍,薄∴﹣4x+12=3x2,整理得,x2+4x﹣12=0,解得,x=2,x=﹣6(不合题意舍去),12故x为2时,.(10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.x﹣10y﹣21(1)求直线l的解析式;—1—:..(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.【解答】解:(1)∵直线l:y=kx+b中,当x=﹣1时,y=﹣2;当x=0时,y=1,∴,解得,∴直线l的解析式为y=3x+1;∴直线l′的解析式为y=x+3;(2)如图,解得,∴两直线的交点为(1,4),∵直线l′:y=x+3与y轴的交点为(0,3),∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为:;(3)把y=a代入y=3x+1得,a=3x+1,解得x;把y=a代入y=x+3得,a=x+3,解得x=a﹣3;当a﹣30时,a,—1—:..当(a﹣3+0)时,a=7,当(0)=a﹣3时,a,∴直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,.(10分)如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴﹣3和5的位置上,:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.—1—:..【解答】解:(1)∵经过第一次移动游戏,甲的位置停留在正半轴上,∴必须甲对乙错,因为一共有四种情形,都对或都错,甲对乙错,甲错乙对,∴(2)由题意m=5﹣4n+2(10﹣n)=25﹣=4时,离原点最近.(3)不妨设甲连续k次正确后两人相距2个单位,则有|8+2k﹣4k|=2,解得k=,有1次两人都对都错,则有|6+2(k﹣1)﹣4(k﹣1)|=2,解得k=3或5,如果k次中,有2次两人都对都错,则有|4+2(k﹣2)﹣4(k﹣2)|=2,解得k=3或5,…,综上所述,.(12分)如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,,点M,N分别在AB,BC上,=﹣BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3≤x≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边—1—:..界),,请直接写出点K被扫描到的总时长.【解答】解:(1)如图1中,过点A作AH⊥BC于H.∵AB=AC,AH⊥BC,∴BH=CH=4,∠B=∠C,∴tan∠B=tan∠C,∴AH=3,AB=AC5.∴当点P在BC上时,点P到A的最短距离为3.(2)如图1中,∵∠APQ=∠B,∴PQ∥BC,∴△APQ∽△ABC,∵PQ将△ABC的面积分成上下4:5,∴()2,∴,∴AP,—1—:..∴PM=AP=AM2.(3)当0≤x≤3时,如图1﹣1中,过点P作PJ⊥CA交CA的延长线于J.∵PQ∥BC,∴,∠AQP=∠C,∴,∴PQ(x+2),∵sin∠AQP=sin∠C,∴PJ=PQ?sin∠AQP(x+2).当3≤x≤9时,如图2中,过点P作PJ⊥=PC?sin∠C(11﹣x).(4)由题意点P的运动速度单位长度/<x≤9时,设CQ=y.∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APQ+∠CPQ,∠APQ=∠B,—1—:..∴∠BAP=∠CPQ,∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCQ,∴,∴,∴y(x﹣7)2,∵0,∴x=7时,y有最大值,最大值,∵AK,∴CK=5当y时,(x﹣7)2,解得x=7±,∴点K被扫描到的总时长=(6﹣3):①点P在AB上的时候,有11/4个单位长度都能扫描到点K;②在BN阶段,当x在3~(即7﹣)的过程,是能扫到K点的,~(即7+)的过程是扫不到点K的,~9(即点M到N全部的路程)[(9﹣)+(﹣3)]23(秒).—1—