文档介绍：选修4-4《坐标系与参数方程》复****讲义
广东高考考试大纲说明的具体要求:
:
①理解坐标系的作用. ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.
③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置
的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆),理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.
: ①了解参数方程,了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.
(一)基础知识梳理:
:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系。
:设M是平面内一点,极点O与点M的距离叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角,记为。有序数对叫做点M的极坐标,记为M. 极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为.
,则,规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。
如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。
:___________________________________
5。圆的极坐标方程:在极坐标系中,以极点为圆心,r为半径的圆的极坐标方程是__________
在极坐标系中,以(a>0)为圆心, a为半径的圆的极坐标方程是_____________
在极坐标系中,以(a>0)为圆心,a为半径的圆的极坐标方程是______________
,____________表示以极点为起点的一条射线;__________表示过极点的一条直线.
在极坐标系中,过点,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是________________.
:在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t 的每一个允许值,由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t 叫做参变数,简称参数。相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
.
椭圆(a>b>0)的参数方程可表示为_________________________
.
抛物线的参数方程可表示为______________________.
经过点,倾斜角为的直线l的参数方程可表示为____________________(t为参数)。
,要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中,
必须使x,y的取值范围保持一致.
(二)典型例题分析:
例1.(2007深圳一模文)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的
极坐标方程为.
例2. (2008韶关调研理) 设M、N分别是曲线和上的动点,
则M、N的最小距离是
例3. (2