文档介绍：高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练****题
  
  第一章解三角形
  1、正弦定理:
  在DABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,R为DABC的外接圆的半径,则有: abc===2R. sinAsinBsinC
  2、正弦定理的变形公式:
  ①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; abc,sinB=,sinC=; 2R2R2R
  ③a:b:c=sinA:sinB:sinC; a+b+cabc④. ===sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC②sinA=注意:正弦定理主要用来解决两类问题:1、已知两边和其中一边所对的角,求其余的量。
  2、已知两角和一边,求其余的量。
  ⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。(一解、两解、无解三中情况)如:在三角形ABC中,已知a、b、A(A为锐角)求B。具体的做法是:数形结合思想画出图:法一:把a扰着C点旋转,看所得轨迹以AD
  当无交点则B无解、
  当有一个交点则B有一解、
  当有两个交点则B有两个解。法二:是算出CD=bsinA,看a的情况: 当a<bsinA,则B无解
  当bsinA<a≤b,则B有两解当a=bsinA或a>b时,B有一解
  注:当A为钝角或是直角时以此类推既可。
  3、三角形面积公式:
  111SDABC=bcsinA=absinC=acsinB. 222
  4、余弦定理:
  在DABC中,有a=b+c-osA, b=a+c-osB, 222222
  c2=a2+b2-2abcosC.
  5、余弦定理的推论:
  b2+c2-a2
  cosA=, 2bc
  a2+c2-b2
  cosB=, 2ac
  a2+b2-c2
  cosC=. 2ab
  (余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角) 1
  
  6、如何判断三角形的形状:
  设a、b、c是DABC的角A、B、C的对边,则:
  ①若a+b=c,则C=90;
  ②若a+b>c,则C<90;
  ③若a+b<c,则C>90.
  7、正余弦定理的综合应用:
  如图所示:隔河看两目标A、B,
  C、D两点,
  并测得∠ACB=75, ∠BCD=45, ∠ADC=30,
  O∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B
  附:三角形的五个“心”;
  重心:三角形三条中线交点.
  外心:三角形三边垂直平分线相交于一点.
  内心:三角形三内角的平分线相交于一点.
  垂心:三角形三边上的高相交于一点.
  
  练****题
  一、选择题
  1、在△ABC中,a=10,B=60°,C=45°,则c等于( B )
  + -1 )C.+1
  2、三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根,则三角形的另一边长为
   B.
  3、在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则ÐA=( C )
  A90 B60 C120 D 150 0000
  4 、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是( D )
   = 10,A = 45°,B = 70° = 60,c = 48,B = 100°
   = 7,b = 5,A = 80° = 14,b = 16,A = 45°
  5、已知△ABC中,a∶b∶c=1∶∶2,则A∶B∶C等于( A )
  ∶2∶3
  C. 1:3:2 ∶3∶1 :1:2
  6、若△ABC的周长等于20,面积是10,A=60°,则BC边的长是( C )
  A. 5
  二、填空题(每题5分,共25分)
  2
  
  7、在DABC中,已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=___________
  a+b+c8、在△ABC中,A=60°, b=1, 面积为,则= sinA+sinB+sinC
  9、在△ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7,那么2
  7°,且C=60,又△ABC的
  210、在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,边c=
  a+b=________________ (2小题,共40分)
  13、在DABC中,sin(C-A)=1, sinB=1.(I)