文档介绍：算法案例——进位制
【知识与技能】
(1)进位制
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数,基数为k,即可称k进位制,简称k进制。k进制需要使用k个数字。比如现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
(2)k进制的数转化为十进制的数的方法:
先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果。如:
其中要注意的是,k的幂的最高次数应是该k进制数的位数减去1,然后逐个减小1,最后是0次幂。(如:有n+1位数)
(3)十进制数转化为k进制数的方法:(除k取余法)
用k连续去除该十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把每次所得的余数倒着排成一个数,就是相应的k进制数。
【过程与方法】
〖例1〗:把二进制数110011(2)化为十进制数.
解:110011(2)=1×25+1×24+0×23+1×24+0×22+1×21+1×20
=32+16+2+1
=51
〖例2〗:把89化为二进制数.
解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数.
具体的计算方法如下:
89=2×44+1
44=2×22+0
22=2×11+0
11=2×5+1
5=2×2+1
所以:89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
=1011001(2)
这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示:
89
44
22
11
5
2
1
2
2
2
2
2
2
2
0
余数
1
0
0
1
1
0
1
把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)
【情态与价值】
一、选择题:
( )