文档介绍：层次分析法
吴甦
层次分析法
层次分析法是一种定性与定量相结合、系统的和层次化的分析方法,用于方案选择时的决策,不同方案间的比较。
该方法由美国统计学家T. L. Saaty 在七十年代提出。在经济、管理、政策、分配、行为科学、军事、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域有了广泛的应用。
例:旅游点的选择
方案层
准则层
目标层
选择旅游点
景色
费用
住宿
安全
交通
地点一
地点二
地点三
各层次间关系
对于选择旅游点这一目标,准则层的
五个准则占有不同的权重。
[ 景色费用住宿安全交通]
C1 C2 C3 C4 C5
同样,方案层的每一方案对第二层的每一准则
亦有不同的权重。也即每个方案在该准则上的得分。
景色
B11
B12
B13
[
]
费用
B21
B22
B23
[
]
住宿
B31
B32
B33
[
]
安全
B41
B42
B43
[
]
交通
B51
B52
B53
[
]
组合权重
1
2
3
4
5
Bij
B11
B21
B31
B41
B51
B12
B22
B32
B42
B52
B13
B23
B33
B43
B53
Ci
C1
C2
C3
C4
C5
组合
权重
方案1
B11·C1 + B21·C2 + B31·C3 + B41·C4 + B51·C5
方案2
B12·C1 + B22·C2 + B32·C3 + B42·C4 + B52·C5
方案3
B13·C1 + B23·C2 + B33·C3 + B43·C4 + B53·C5
例
方案层
准则层
目标层
选择旅游点
景色
费用
住宿
安全
交通
广州
桂林
成都
[ 景色费用住宿安全交通]
1
2
3
4
5
Bij
Ci
组合
权重
方案1
B11·C1 + B21·C2 + B31·C3 + B41·C4 + B51·C5 =
方案2
B12·C1 + B22·C2 + B32·C3 + B42·C4 + B52·C5 =
方案3
B13·C1 + B23·C2 + B33·C3 + B43·C4 + B53·C5 =
成对比较
在进行决策的过程中,如果要比较的因素较多,不容易定量地量测,通常是定性的结果。Saaty等人的做法,是把因素两两相互对比,采用相对尺度,以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难以提高准确度。
如要比较某一层因素(本例的准则层)C1、C2、C3、C4、C5对上一层(目标层)的影响,每次取两个因素Ci、Cj,用aij表示Ci、Cj对上一层的影响之比。全部比较结果用成对比较矩阵:
A=(aij)n×n,aij>0,aij=1/aji
成对比较矩阵
a12=1/2表示景色与费用对选
择旅游点这个的目标的重要性
之比为1:2。同样,a13=4表
示景色与住宿条件的重要性之
比为4:1。
问题:C1:C2=1:2,C1.:C3=4:1
则C2:C3应该等于8:1。
但实际却是7:1。因为这些成对
是分别作出来的,要求完全一致
是不太可能的。因此,对一致性
有一定的要求。
比较尺度
尺度aij
含义
1
Ci、Cj的影响相同
3
Ci比Cj的影响稍强
5
Ci比Cj的影响强
7
Ci比Cj的影响明显地强
9
Ci比Cj的影响绝对地强
2,4,6,8
Ci、Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间