文档介绍：第 39卷
第 4期航空计算技术 Vo .l 39 N o. 4
2009年 7月 A eronautica puting T echnique 2009
基于线化稳定性理论的后掠翼边界层内横流稳定性研究
左岁寒, 杨
永, 李
栋, 李悦立
(西北工业大学翼型叶栅国家重点实验室, 陕西西安 710072)
摘
要: 采用 M ack方法求解忽略曲率和压缩性的三维线化稳定性方程( O rr
Somm erfe ld 方程), 针
对无限展长后掠翼, 计算分析边界层内不同波长横流驻波沿弦向的放大率, 确定最不稳定波的波
长。计算结果与参考文献中的实验结论和计算结果符合较好, 表明该方法能够准确的预测出最不
稳定波的波长, 可以用来指导横流驻波主导下的后掠翼流动稳定性问题研究。
关键词: 线化稳定性方程; 无限展长后掠翼; 横流驻波
中图分类号: V 211
文献标识码: A
文章编号: 1671
654X ( 2009) 04
0034
03
引言 1
O rr
Somm erfe ld方程
后掠机翼的层流控制对于气动减阻有着重要的意在经典的线化稳定性理论中, 将瞬时的速度和压
义, 同时也是非常复杂的研究课题, 这主要是因为三维强表达成平均量和脉动量两部分

边界层流动稳定性的机理非常复杂。研究表明, 当来 u = u + u , v= v+ v , w = w + w , p = p + p ( 1)
流的湍流度低时, 边界层内的横流驻波对转捩起到主其中速度和压强的脉动量按照分离变量法表述成

j(
x +
z -
t)
导作用; 当来流湍流度较高时, 横流行进波主导转( u , v , w , p ) = ( f,
, h,
)
e ( 2)
捩[ 1] 。对于在高空飞行的飞行器来说, 来流湍流度是上式中 x, z 和 y 是贴体坐标系下的弦向、展向和
很低的, 因此研究横流驻波主导下的后掠翼流动稳定物面法向坐标, f,
, h,
都是仅和 y 相关的振幅函数,
性问题是很有必要的。横流驻波主导的转捩过程分为
和
是扰动波在 x 方向和 z 方向上的无量纲波数,
[ 2]
三个阶段: 感受性阶段、扰动增长阶段和转捩阶段。是扰动的无量纲圆频率。
感受性是背景扰动进入边界层并产生不稳定波的过将公式 1和公式 2代入到忽略压缩性的三维 N
S
程; 扰动增长阶段是最不稳定波及其谐波沿弦向的非方程中, 引入平行流假设并略去脉动量的高次项, 对方
线性增长, 并最终达到饱和的过程; 扰动饱和后, 由于程进行合并化简和无量纲化, 最终得到无量纲化的 O rr
[ 8]
驻波引起的边界层变形所带来的二次不稳定急剧放
Somm erfeld方程

2
2
2
大, 并迅速引起边界层的转捩, 这一过程就是转捩阶
-
1
-
2 (
-
1
) +
3
= 0 ( 3)
2 2 2
段。
1 =
+
在研究横流驻波主导下的后掠翼流动稳定性问题 2 2

2 =
1 + iR (
u +
w -
) ( 4)
时, 首先要解决的问题就是如何确定最不稳定波的波

3 = iR (
u +
w )
长。本文针对无限展长后掠翼, 采用 M ack方法[ 4 - 5 ] 求
上式中 u 和 w 是速度的平均量, 为了方便略去了
解忽略曲率和压缩性的三维线化稳定性方程( O rr
符号上面的
-
。
Somm erfe ld方程), 计算不同波长的横流驻波沿弦向的
O rr
Somm erfeld方程的边界条件[ 9] 为
放大率, 确定最不稳定波的波长。计算结果与参考文
[ 6] [ 7] y = 0,
= 0,
= 0, y =
,
献的实验结论和计算结果符合较好, 表明线化稳 2 2
(D +
1 ) (D +
2 )
= 0, (D +
2 ) (D -
1 )
= 0
定性理论能够准确的预测出最不稳定波的波长, 可以
用来指导横流驻波主导下的后掠翼流动稳定性问题研( 5)
究。 D = d /dy ( 6)
本文采用中心格式对公式 3和公式 5进行离散,
收稿日期: 2009
01
08
基金项目: 西北工业大学科技创新基金重点项目
后掠机翼的附面层流动稳定性及层流控制
资助
作者简介: 左岁寒( 1985 - ), 男, 江苏涟水人, 博士, 研究方向为计算流体力学、流动稳定性。
2009年 7月左岁寒等: 基于线化稳定性理论的后掠翼边