求解一类函数最值问题的思考方法.doc

文档介绍：求解一类函数最值问题的思考方法
在高三数学练****中经常会遇到一类函数复合最值问题,即最大、最小关系相互镶嵌在一起的最值问题,此类问题构思新颖,涉及知识面广、综合性强、灵活性大,有时让人往往感到“有解法而无定法”,从而难以“亲近”,但愿能给读者些许启发.
1 放缩配凑实现定值
注本题利用放缩、配凑思想,构造已知条件
x1? x2?x3?x4?x5
=729这一定值是解决问题的关键,很
好地体现了学生的数学素养. 2 特征联想辅助求解
②例3求解的关键点在于:比较大小与创造基本不等式利用的条件,充分体现了解决函数最值与不等式综合的优秀思维素养,体现了对数学思想方法运用的娴熟.
3 设元变式转化求解
例4 (2011年清华保送生试题)求min{max{ x,|6|}}x?.
分析本题属于最值互嵌问题,通法是设M = max{|6|}xx?,,再得出M的不等式,解出M的范围,从而得出M的最小值.
解设max{|6|}Mxx=?,,
注例4、例5均为将内层最值设出,然后利用已知条件寻找其满足的不等关系,建立不等式是此类问题解决的关键.
注①对于内层函数含有绝对值符号的问题,常采用赋值放缩法进行求解;②此类问题解决的基本思想是:通过对函数的主变量赋予特殊函数值得到第二类变量满足的不等式,再利用放缩法得到上界(或下界),然后指出能取到所得的界即可.
,各种方法并非孤立存在的,它们是相互联系,,有时一个问题又会有多种解法,解题的关键在于对方法的思考与选择.