文档介绍：第四章目标规划
1 目标规划数学模型
2 目标规划的图解法
3 单纯形法
4 目标优先次序的确定
目标规划简介
目标规划是由线性规划发展演变而来。
线性规划归根结底是研究资源的有效分配和利用,模型特点是在满足一组约束条件的情况下,寻求某个目标的(如产量、利润、成本等)的最大值或最小值。
现代企业内分工越来越细,组织机构日趋复杂,为了统一协调,企业各部门人员围绕一个整体的目标工作,产生了目标管理这种先进的管理技术,目标规划是实行目标管理的有效工具.
它根据企业制定的经营目标以及这些目标的轻重缓急次序,考虑现有资源情况,分析如何达到规定目标或从总体上规定目标的差距最小。
目标规划的有关概念和模型最早是在1961年由美国学者A· 查恩斯和W·库伯在他们合著的《管理模型和线性规划的工业应用》书中提出,以后这种模型又先后经尤吉·艾吉果、杰斯基莱恩和桑·李不断和完善和改进。
1976年伊格尼奇奥发表了《目标规划及其发展》一书,系统的归纳和总结了目标规划的理论与方法。
例资源消耗如表所示: x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。
使企业在计划期内总利润最大的线性规划模型为:
产品
资源
甲
乙
丙
现有资源
设备A
3
1
2
200
设备B
2
2
4
200
材料C
4
5
1
360
材料D
2
3
5
300
利润(元/件)
40
30
50
最优解X=(50,30,10)T,
Z=3400
1 目标规划数学模型
现在决策者根据企业的实际情况和市场需求,需要重新制定经营目标,其目标的优先顺序是:
(1) 利润不少于3200元;
(2) ;
(3) 提高产品丙的产量使之达到30件;
(4) 设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班;
(5) 受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进。
解设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。如果按线性
规划建模思路,最优解实质是求下列一组不等式的解:
通过计算不等式无解,即使设备加班10小时仍然解.
在实际生产过程中生产方案总是存在的,无解只能说明在现有资源条件下,不可能完全满足所有经营目标.
(1) 利润不少于3200元;
(2) ;
(3) 提高产品丙的产量使之达到30件;
(4) 设备加工能力不足可以加班解决,能不加班最好不加班;
(5) 受到资金的限制,只能使用现有材料不能再购进。
线性规划模型的局限性:
求解必须满足全部约束,但实际问题中并非所有约束都需严格满足,对某些约束有一定程度的违背是允许的;
只能处理单目标的优化问题,故线性规划模型中人为的将一些次要目标转化为约束,而在实际问题问题中目标和约束可以相互转化,处理时不一定要严格区分;
线性规划中各个约束条件(实际上可看成目标)都处于同等重要的地位,但实际问题中各目标的重要性有层次上的差别,同一层次中又可以有权重上的区分;
(4) 线性规划寻求最优解,但很多实际问题中只需找到满意解即可。
目标规划通过以下几方面解决线性规划建模中的局限性:
设置偏差变量,用来表明实际值与目标值之间的差距;
d-——为未达到目标值的差值,称为负偏差变量(negative deviation variable)
d+ ——为超过目标值的差值,称为正偏差变量(positive deviation variable),
统一处理目标和约束,
只对资源使用上有严格限制的建立系统约束,数学形式上为严格等式或不等式,同线性规划中的约束条件。
而对不严格限定的约束,连同原线性规划建模时的目标,均通过目标约束来表达,目标约束是一种将约束同目标结合在一起的表达式;
注: 正、负偏差变量两者必有一个为0,故恒有 d - ×d+ =0。
目标的优先级与权系数:
在一个目标规划模型中,若两个不同目标的重要性相差悬殊,为达到某一目标可牺牲其他一些目标,称这些目标属于不同层次的优先级,
优先级层次的高低可分别通过优先因子P1, P2 ,···表示,并规定Pk>Pk+1 , 即不同优先级的差别无法用数字衡量。
对属于同一优先级的不同目标,按其重要程度可分别乘上不同的权系数,权系数是一个具体数字,乘上的权系数越大,表明该目标越重要。
现建立上例的目标规划模型:
(1) 设d1-未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值
当利润小于3200时, d1->0且 d1+=0,有
40x1+30x2+50x3+d1-=3200
当利润大于3200时,d1+>0且d1-=0,有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200
当利润恰好等于3200时,d1-=0且