文档介绍：高中数学基础知识归
、推理
集合表示-集合中的关系-集合运算,命题形式-四种命题关系-充分、必要条件
:—函数的定义域;—函数的值域。
:
①任何一个集合是它本身的子集,记为.
②空集是任何集合的子集,记为.
③空集是任何非空集合的真子集;注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况,如:,如果,求的取值.(答:)
④含个元素的集合的子集个数为;真子集(非空子集)个数为;非空真子集个数为.
。
如:已知函数在区间上至少存在一个实数,使
,求实数的取值范围.(答:)
若存在a∈[1,3],使得不等式ax2+(a-2)x-2>0成立,则实数x取值范围是.
解:不等式即,“任意a∈[1,3],恒有”.则,解得。则实数x的取值范围是.
:
⑴原命题:若p则q; ⑵逆命题:若q则p;⑶否命题:若p则q;⑷逆否命题:若q则p
注:1。原命题与等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其的真假。
“P命题的非P命题,也就是‘不变,仅否定’所得命题”,但否命题是“既否定原命题的,又否定原命题的”。命题否定形式是;“或”的否定是“且”;“且”的否定是“或”.
原结论
否定
原结论
否定
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有个
小于
不小于
至多有个
至少有个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
6. 全称命题与特称命题
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫做全称量词,并用符号表示。含有全体量词的命题,叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示,含有存在量词的命题,叫做存在性命题。
,“极端”情况: ;
“极端”情况: ;
(1)定义法----正、反方向推理。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。;
(2)集合解释,满足条件满足条件
“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;
“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;
“非命题”的真假特点是“一真一假”
:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);
(3)一般地,事物之间各个性质之间并不是孤立存在的,而是相互制约的。如果两个事物在某些性质上相同或类似,那么它们在另一些性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的;
(4)在一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题就越可靠。
注意: 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;类比推理是特殊到特殊的推理。
11. “三段论”是演绎推理的一般模式,包括:
⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特殊情况;
⑶结论---------根据一般原理,对特殊情况得出的判断。
⑴直接证明:综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
用分析法证明不等式的逻辑关系是:
分析法的思维特点是:执果索因;
分析法的书写格式: 要证明命题B为真,只需要证明命题为真,
从而有……,这只需要证明命题为真,从而又有……
这只需要证明命题A为真,而已知A为真,故命题B必为真。
综合法:利用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法,
用综合法证明不等式的逻辑关系是:
综合法的思维特点是:由因导果,即由已知条件出发,利用已知的数学定理、性质和公式,推出结论的一种证明方法。
⑵反证法的步骤:
1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;
2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾;
3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确。
注意:可能出现矛盾四种情况:①与题设矛盾;②与反设矛盾;③与公理、定理矛盾④在证明过程中,推出自相矛盾的结论。
高中数学基础知识归类
函数概念-函数图象-函数性态(定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数、对称性、周期性)-特殊函数图象与性质-应用(内部应用、应