文档介绍：高中数学必修1函数知识总结
一、函数的有关概念
:设A、B是非空的,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→: y=f(x),x∈
找错误:①其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;
②与x的值相对应的y值叫做函数值,所以集合B为值域。
注意:1、如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
:
类型1.⑴⑵⑶
总结:
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5),它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
类型2 抽象函数求定义域:
,求复合函数的定义域方法总结
,求的定义域为
练****2、设函数的定义域为,则函数的定义域为
,求的定义域方法总结
,求函数的定义域.
练****2. 已知函数的定义域为,求函数的定义域.
,求的定义域方法总结
,则函数的定义域是
练****2、已知函数的定义域为,则y=f(3x-5)的定义域为________。
,求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出各个函数的定义域,再求交集。
核心方法总结①
②
专项练****2相同函数判断方法①
②
例1.
专项练****3函数的值域
一次函数的值域为R.
二次函数,当时的值域为,当时的值域
对数函数的值域为R.
(1)y=x2+2x+3(0≤x≤2) (2) y=3-2x-x2 (-3≤x≤-1)
(3)y=x2+2x+3 (-3≤x≤1) (4) y=3-2x-x2 (-2≤x≤1)
∈R,求函数,x∈[-3,2]的最值
(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2,求a的值.
总结二次函数求值域方法①
②
③
(1)y=2x-3+ (2)y=x+1 + (3)
(1) (2)
(1)y= (2) y= (3) y=( 1<x<4)
类型4求函数的解析式
:在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.
例1 设是一次函数,且,求.
2、换元法:已知复合函数的表达式时,还可以用换元法求的解析式注意函数定义域
例2已知,求.
,求f (x)的解析式.
3、配凑法:已知复合函数的表达式,求的解析式,注意所求函数的定义域
例3已知,求.
,求f (x)的解析式.
4、构造方程组法:若已知的函数关系较为抽象简约,则可以对变量进行置换,设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式.
例4 设求.
(x)的解析式.
二、函数的性质
(1).设函数y=f(x)的定义域为I,①如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,
,那么就说f(x)在区间D上是增函数。②区间D称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,
,那么就说f(x)=f(x)的单调减区间.
注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;
2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2) (或f(x1)>f(x2))
练****br/> 3、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
用定义证明在上单调递增
总结:函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法:
1 任取x1,x2∈D,且x1<x2;2 作差f(x1)-f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1)-f