文档介绍：七年级下册知识点
第七章平面图形的认识(二)
一、三线八角(同位角,内错角, 同旁内角)
1、平行线判定:
同位角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
同旁内角互补两直线平行
2、平行线性质:
两直线平行同位角相等
两直线平行内错角相等
两直线平行同旁内角互补
两直线平行同旁内角互补
二、平移:
定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定距离
2、性质特征:(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化;
(2)图形平移后,对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)
(3)多次平移相当于一次平移。
(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向,距离决定的。
(6)经过平移,对应线段平行(或共线)且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行且相等。
三、三角形:
1、三角形概念
⑴、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.
⑵、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”.
⑶、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示;
⑷、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角.
⑸任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角
2、三角形中三边的关系
⑴、三边关系:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a;a-b<c,a-c<b,b-c<a.
⑵、判断三条线段a,b,c能否组成三角形:
①当a+b>c,a+c>b,b+c>a同时成立时,能组成三角形;
②当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形.
⑶、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,即.
3、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于1800.(包含一个等式)
注:⑴三角形的外角和是360°
⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和(三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角)
(3)在三角形中至少有一个角大于等于60度,也至少有一个角小于等于60度。一个三角形的3个内角中最少有2个锐角
2、三角形按内角的大小可分为三类:(依据三角形中最大角的度数.)
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边.
注:直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形.
4、三角形的三条重要线段
区别
相同
中线
平分对边
三条中线交于三角形内部
(1)都是线段
(2)都从顶点画出
(3)所在直线相交于一点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
高线
垂直于对边(或其延长线)
锐角三角形:三条高线都在三角形内部
直角三角形:其中两条恰好是直角边
钝角三角形:其中两条在三角表外部