文档介绍：一次函数
(三)
一、复****提问
1、正比例函数的解析式为:
当x=0时,y= 当x=1时,y=
所以,它的图像必经过点( )( )
y= kx,(k≠0)
2、一次函数的解析式为:
y=kx+b(k≠0)
0
b
-
b
k
0 , b
当x=0时,y= 当y=0时,x=
或当x=1时,y= 所以,它的图像必经过点( )和点( )或( )
-
b
k
,0
0,0
1,k
1,k+b
K+b
k
3、正比例函数的图象是什么? 如何画出正比例函数的图象?
(直线)
(描两点并画出直线)
4、一次函数的图象是什么? 如何画出一次函数的图象?
(直线)
(描两点并画出直线)
(0,0)(1,k)
(0,b)
( ,0)
(0 ,b)(1 ,k+b)
或以确定特殊自变量0、1来定两点
以坐标轴上坐标特点来确定两点
= x,y=3x-1的图象
:在作这两个函数图象时,分别描了那几点?
为何选取这几点?
可以有不同取法吗?
创设情境提出问题
x
y
3
2
-3
0
.
.
x
y
3
2
-3
0
.
.
?
提出问题形成思路
:确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定一次函数的表达式需要2个条件.
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式.
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9).
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.
初步应用,感悟新知
设
列
求
代
=kx+b(k≠0) ;
归纳小结
, b 的二元一次方程组
,求出k, b ;
4 .将已经求出的 k, b的值代入所设解析式.
真棒!
解题的步骤:
象刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.
函数解析式y=kx+b(k≠0)
选取
解出
满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)
一次函数的图象
直线
画出
选取
从数到形
从形到数
数学的思想方法:数形结合
比一比,看谁算得快?
快快行动!
1、若一次函数y=3x+b的图象经过点P(1,4),则该函数图象的解析式为
2、一条直线的解析式为y=-2x+4,则当x=1时,y=___
2
y=3x+1
3、生物学家研究表明:
某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数;
当蛇的尾长为 14cm时, ;
当蛇的尾长为6 cm时, cm;
当蛇的尾长为10 cm时,这条蛇的长度是多少?
你会用所学知识解决生活中的问题吗?
解:设这个一次函数的解析式为y=kx+
14k+b=
6k+b=
解之得
K=
b=
∴函数的解析式为y=+
当X=10时 y=×10+=
答:当一条蛇的尾长为10 cm时,