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文档介绍：§3 几何应用
三、曲面的切平面与法线
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一、平面曲线的切线与法线
二、空间曲线的切线与法平面
一、平面曲线的切线与法线
曲线 L :
条件: 上一点, 近旁, F 满足
隐函数定理条件, 可确定可微的隐函数:
处的切线:
总之, 当
例1 求笛卡儿叶形线
在点处的切线与法线.
解设由§1 例 2 的讨
论近旁满足隐函数定理
的条件. 容易算出
于是所求的切线与法线分别为
例2 设曲线为
求该曲线在点
处的
切线与法线.
解
令容易求出:
由此得到 L 在点处的切线与法线分别为:
例3 设一般二次曲线为
试证 L 在点处的切线方程为
证
由此得到所求切线为
利用满足曲线 L 的方程, 即
整理后便得到
二、空间曲线的切线与法平面
在第五章§3 已学过, 对于平面曲线
若是其上一点, 则曲线
在点处的切线为
下面讨论空间曲线.
(A) 用参数方程表示的空间曲线:
类似于平面曲线的情形, 不难求得处的切线为
过点且垂直于切线的平面, 称为曲线 L
在点处的法平面(见图18-7).