文档介绍：河北省唐山市
2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试
数学(理)试题
说明:
一、本试卷共4页,包括三道大题,24道小题,共150分,其中1.~(21)小题为必做题,(22)~(24)小题为选做题.
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题.
三、做选择题时,每小题选出答案后,,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案,
四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回,
参考公式:
样本数据的标准差;
为样本平均数;
柱体体积公式:、h为高;
锥体体积公式:为高;
球的表面积、体积公式:其中R为球的半径。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
=2+i,则复数z的共轭复数为
A.-3-i B.-3+i +i -i
A.-15 C.-20
:“a>b”是“2a>2b”的充要条件;q:∈R,lx+l l≤x,则
D. pq为真命题
,且tan=2,则sin(+)=
A. B. C. D.
、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为
D.
=sin(2x-)的图象向左平移个单位后,所得函数图象的一条对称轴为
=0 = =— =
,若输出的结果y≥2,则输入的x满足
≤一l或x≥4 ≤-l
C.-1≤x≤4 ≥4
,则其体积为
B. C.
(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示,方程f(g(x))=0、g(f(x))=0 的实根个数分别为a、b,则a+b=
:交于A、B两点,M是线段AB的中点,若l与OM (O是原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为
A. B. D. 3
=与其在点(0,一1)处的切线及直线x=1所围成的封闭图形的面积为
-ln2 -2n2 C. ln2 -1
cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为
cm
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
=的定义域为。
(x一2)2+(y—)=4内随机掷一点,则该点落在x轴下方的概率为。
=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,若|AF| =2|BF|=6,则p= 。
△ABC中,(则角A的最大值为。
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知数列满足:.
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求
18.(本小题满分12分)
某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下:
(I)比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小;
(II)以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响,预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和均值.
19.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB= 2AD =2CD =.
(I)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(II)若二面角P-A C-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy中,长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动,
.记点P的轨迹为曲线E.
(I)求曲线E的方程;
( II)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A、B两点,当点M在曲线E上时,求的值.
21.(本小题满分12分)
已知.
(I)求函数f(x)的最小值;
( II)(i)设
(ii)若,且证明:
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,