文档介绍：数学高一上期重要知识点
知识点一:集合的交集、并集以及补集(如何运算)。一个集合子集的个数(具体公式)。
例题1 已知,则A的子集个数有个,真子集个数有个,非空真子集有个。(具体计算公式是怎样的?)
知识点二:定义域、值域问题(复合函数求定义域、值域具体步骤)
例题2 函数的定义域是;值域是
知识点三:对数与对数的运算(对数有哪些运算性质?换底公式如何?换底公式的两个推论?)
例题3 计算的值。
知识点四:指数函数、对数函数过定点问题(过哪个定点、怎么找出来)
例题4 当且时,函数必过定点。
例题5 当且时,函数必过定点。
知识点五:比较大小问题(怎么比较?)
例题6 设,则( )
A. B. C. D.
例题7 设,则三者之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
知识点六:零点、二分法(具体步骤怎么操作)
例题8 若是方程式的解,则属于区间( )
A.(0,1) B.(1,) C.(,) D.(,2)
知识点七:函数单调性如何用定义法判断?复合函数单调性又怎么判断?
例题9 函数,且对任意的实数都有成立。
求实数的值;
利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数。
例题10 判断函数的单调性。
知识点八:函数奇偶性如何判断、具体步骤如何?怎么利用奇偶性求解函数在整个定义域上面的解析式?
例题11 用定义证明是偶函数。
例题12 已知是奇函数,
当时,,则当时, 。
知识点九:抽象函数问题(利用抽象函数求特殊值,利用抽象函数单调性解不等式)
例题13 设是定义在R上不为零的函数,对任意,恒有
当时,有
求证:,且当时,
证明:是单调递减。
若,且求的取值范围。
知识点十:正弦函数的图像通过怎样的图像变换得到正弦型函数的图像?
例题14 将函数的图像向右平移,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则所得图像的解析式为。
例题15 要想得到的图像,只需将的图像向平移单位。
知识点十一:正(余)弦型函数单调区间、对称轴方程、对称中心、周期(具体怎么求?公式为何?)
例题16 求函数的周期、单调增区间、单调减区间、对称轴方程、对称中心。
知识点十二:利用图像求正(余)弦型函数解析式(都怎么求?公式如何?)
例题17 已知函数的图象.
(1)求函数的解析式;
(2)指出函数的增区间;
(3)求使的的取值范围.
知识点十三:利用向量相关知识证明三点共线问题(已知三点共线如何求其中一个向量的参数?已知向量如何证明三点共线?)
例题18 是两个不共线的向量,已知,  ,,若三点共线,试求的值.
例题19 设两非零向量和不共线,若,,,求证:A、B、D三点共线。
知识点十四:向量的模、向量平行以及向量数量积(1、向量模的两种求法。2、向量平行的两种表示方法。3、向量数量积的两种求法。两个向量垂直又能得到什么结果?)
注意:1、在处理向量数量积时,应特别注意什么时候用坐标运算,什么时候用模运算。
2、在解决向量问题时,要有时刻设出向量坐标,或者设出点坐标的****惯,最后根据条件解出未知数(方程的思想)。
例题20 已知: 、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)
⑴若||,且,求的坐标;
⑵若||且与垂直,求与