文档介绍：2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题解析
一、选择题:1~8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上.
x2 + x
(1)曲线 y = 渐近线的条数为()
x2 −1
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
【答案】: C
xx2 +
【解析】: lim =∞,所以 x =1为垂直的
x→1 x2 −1
x2 + x
lim= 1,所以 y =1为水平的,没有斜渐近线故两条选 C
x→∞ x2 −1
(2)设函数 f ()xe=−(xx 1)( e2 − 2)(L en nx −),其中n 为正整数,则 f ' (0) =
(A) (1)(−−n−1 n 1)!
(B) (1)(−−n n 1)!
(C) (1)− n−1 n !
(D) (1−)n n !
【答案】: C
【解析】: f '2(xee )=x ( x − 2)LL ( enx −+ n ) ( ex − 1)(2 e2x − 2) ( enx −+ n )L ( ex − 1)( e2 x − 2)L ( nennx −)
所以 f ' (0) = (1)− n−1 n !
(3)设 an>0(n=1,2,…),Sn=a1+a2+…an,则数列(sn)有界是数列(an)收敛的
(A)充分必要条件. (B)充分非必要条件.
(C)必要非充分条件. (D)即非充分地非必要条件.
【答案】:(A)
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∞∞
【解析】:由于,则为正项级数, …为正项级数的前
an > 0 ∑an Sn=a1+a2+ an ∑an n
n=1 n=1
∞
项和。正项级数前项和有界与正向级数收敛是充要条件。故选
n ∑an A
n=1
k
x2
(4)设 Ie= sinxdx(k=1,2,3),则有 D
k ∫e
(A)I1< I2 <I3. (B) I2< I2< I3.
(C) I1< I3 <I1, (D) I1< I2< I3.
【答案】:(D)
k
x2
【解析】:: Iex= sin dx看为以 k 为自变量的函数,则可知
k ∫e
2 k 2
Ie'=≥k sin k0, k∈() 0,π,即可知 Ie= x sin xdx关于k 在(0,π)上为单调增
k k ∫e
函数,又由于1, 2, 3∈() 0, π,则 II12< < I3,故选 D
∂f (,xy ) ∂f (,xy )
(5)设函数 f (x,y) 可微,且对任意 x,y 都有>0, <0,f(x1,y1)<f
∂x ∂y
(x2,y2)成立的一个充分条件是
(A) x1> x2, y1< y2. (B) x1> x2, y1>y1.
(C) x1< x2, y1< y2. (D) x1< x2, y1> y2.
【答案】:(D)
∂fxy(, ) ∂fxy(, )
【解析】: > 0 , < 0 表示函数 f (,xy )关于变量 x 是单调递增的,关于变
∂x ∂y
y
量是单调递减的。因此,当 x121< xy, > y2必有 f (,xy11 )< f (, xy 2 2 ),故选 D
π
(6)设区域 D 由曲线,sin yxxy =±== ,1, 围成,则( 5 )dxdyyx =−)(1
2 ∫∫
π DCBA )(2)(2)()( −−π
【答案】:(D)
【解析】: 由二重积分的区域对称性,
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π
1
5 2 5
()1 dxdyyx =−π( 1)dyyxdx −=−π
∫∫−∫∫ sin x
2
⎛⎞001 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞−1
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
(7)设αα===−=0, 1, α 1, α 1 cc,,,为任意常数,则下列向量组线性相关
12⎜⎟⎜⎟ 3 ⎜⎟ 4 ⎜⎟ 1234
⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠cc12 ⎝⎠⎝⎠ c 3 ⎝⎠c4
的是( )
(A)α123,,αα(B)α124,,αα
(C)α134,,αα(D)α234,,αα
【答案】:(C)
01− 1
11−
【解析】:由于()ααα,,=− 0 11 =c =0,