文档介绍：****题课
一、重积分计算的基本方法
二、重积分计算的基本技巧
三、重积分的应用
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第十章
重积分的计算及应用
一、重积分计算的基本方法
1. 选择合适的坐标系
使积分域多为坐标面(线)围成;
被积函数用此坐标表示简洁或变量分离.
2. 选择易计算的积分序
积分域分块要少, 累次积分易算为妙.
图示法
列不等式法
(从内到外: 面、线、点)
3. 掌握确定积分限的方法
——累次积分法
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练****br/>计算积分
其中D 由
所围成.
P124 2 (3) ; 6; 7 (1), (3)
补充题:
解答提示: (接下页)
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2 (3). 计算二重积分
其中D 为圆周
所围成的闭区域.
提示: 利用极坐标
原式
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P124
6. 把积分
化为三次积分,
其中由曲面
提示: 积分域为
原式
及平面
所围成的闭区域.
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P124
7 (1) .计算积分
其中是两个球
( R > 0 )的公共部分.
提示: 由于被积函数缺 x , y ,
原式=
利用“先二后一”计算方便.
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P124
7 (3).计算三重积分
其中是由
xoy平面上曲线
所围成的闭区域.
提示: 利用柱坐标
原式
绕 x 轴旋转而成的曲面与平面
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P124
补充题.
计算积分
其中D 由
所围成.
提示:如图所示
连续,
所以
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二、重积分计算的基本技巧
分块积分法
利用对称性
1. 交换积分顺序的方法
2. 利用对称性或重心公式简化计算
3. 消去被积函数绝对值符号
练****题
4. 利用重积分换元公式
P123 1 (总****题九) ; P124 4, 7(2), 9
解答提示: (接下页)
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证明:
提示: 左端积分区域如图,
交换积分顺序即可证得.
P124 4.
7(2).
其中是
所围成的闭区域.
提示: 被积函数在对称域上关于 z 为奇函数,
利用
对称性可知原式为 0.
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由球面
P124