文档介绍：数学建模小组论文
车辆093班
第十三组
成员一:马禄喜
学号:2 0 0 9 0 3 8 4 5
成员二:薛斌儒
学号:2 0 0 9 0 4 3 2 6
成员三:钟铭剑
学号:2 0 0 9 0 4 4 0 9
成员:李恒
学号:2 0 0 9 0 3 8 4 4
2012年5月25日
房地产交易价格指数的综合评价
摘要
随着我国房地产市场的不断发展与壮大,房地产交易案例的急剧增加,房地产估价已成为人们的生活、工作中不可缺少的一项专业性、技术性工作,并且国家实行了房地产估价制度。如何运用合适数学模型对房地产价格的形成,演化机理,价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制,引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念,研究了权重确定方法,应用了“曲线拟合—线性最小二乘法”的数学理论,采用将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中,很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。大胆假设他们与房地产的关系为正比,二次曲线关系。忽略了很多次要的及相对微弱因素,最终建成数学模型为:Z(t)=100*k(1)*k(2)……k(t); Z(t)=a3t^2+b3t+c3; z(8)=[Z(8)/Z(7)]*1OO;并且采用MATLAB很好的求解我们所建立的数学模型。
关键词:数学模型、曲线拟合、最小二乘法、二次曲线、MATLAB
问题的提出
近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续高涨、高居不下的现象。房价的上涨使生活成本大副增加,导致许多中低收入人群买房难。因此如何有效的抑制房地产价格上涨,是一个备受关注的社会问题。目前我国房地产主要集中在大中城市,,据估计,全国35个大中城市的房地产投资金额约占全国的70%多,附表中我国35个大中城市从2001—2008年房地产交易价格指数的调查统计数据,分析这些数据:
问题一附表中2008男的土地交易价格指数和房屋租赁价格指数暂时缺少,用一点的数据处理方法给出该年度的房屋租赁价格指数的统计数据;
问题二如果兰州市2008奶奶的房屋销售价格为4600元,房屋租赁平均价格为14元(以上价格均指每平方米的价格),计算2001年的兰州市房屋平均销售价格房屋租赁平均价格;
问题三对全国35个大中城市的房屋销售指数进行分析,指出这8年间房屋销售价格增长速度最快和增长速度最慢的三个城市;
问题四根据问题三的分析,对政府的宏观调控政策提出合理的建议及具体实施措施。
问题的分析
问题一通过对2001—2007年房屋租赁价格指数的分析,并经过换算将2001—2007年的房屋租赁价格指数统一标准化为2000年价格指数,从而保证基期、报告价格的可比性,然后建立房屋租赁指数的价格指数的数学模型——采用曲线拟合(线性最小二乘法)的数学原理来拟合曲线。根据所拟合的曲线来求解2008年的数据。
,通过这个模型对房屋租赁指数进行深入细致的分析然后计算出2008年房屋租赁指数;
问题二通过分析找出兰州市房屋销售与租赁情况并对应于房屋销售指数和房屋租赁指数,从而计算出2008年兰州房屋销售价格和房屋租赁价格的平均价格
;
问题三利用建立的模型分析,给出35个城市8年间房屋销售价格增长最快的和最慢的城市;
问题四通过分析给出宏观调控政策,并对建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
模型假设与符号假设
1:由于每一年的数据都是以上一年的数据为基准(100)所得到的数据,这样没有形成一个很好的对照分析标准。为了很好地分析数据将2001年——2007年数据统一标准化为2000年数据来进行分析求解——模型的标准化;
2:由于每一年的都是将上一年的数据单位化为100,将本年度数据同100的比值定义为指数的变比k(k(t)=X(t+1)/X(t),k=Y(t+1)Y(t)或k=Z(t+1)Z(t+1));
3: 根据标准化数据采用曲线的拟合(最小二乘法)的数学原理来拟合曲线;
4: 应用Matlab来求解待定系数a1,b1,c1;a2,b2,c2;a3,b3,;根据Z(8)=Z(7)*k(8),根据k(8)来求解2008年的房屋租赁价格指数。
T:从2000年到2008年的时间量化为0~8;
X(t):房屋销售价格指数相对2000年价格指数的标准化;
Y(t):土地交易价格指数相对2000年价格指数的标准化;
Z(t):房屋租赁价格指数相对2000年价格指数的标准化;
x(t): 第t年房屋销售价格指数相对第t-1年价格指数的