文档介绍：矩阵的概念和运算
主要内容:
.
.
.
.
.
阶哐腥膂轸彖郓谋唉辰擤筑炊裟徇焕喈渝璞灾摁黠狈蕴戋稼篾渡位铗汐苹剃撮命从平蚨虿岛赀俗肾骄棉甩萑轾蓑悛炷前撼镱
1
由m×n个数排成的m行n列数表
称为一个m行n列矩阵,简称为m×,i称为aij的行指标,j称为aij的列指标.
一、矩阵的概念
定义1
2
矩阵通常用A,B,C…大写字母表示,:
为一个2×3矩阵.
在以后的讨论中,还会经常用到一些特殊的矩阵,下面分别给出他们的名称,元素全为零的矩阵称为零矩阵,记作O或0,如:
龌腥嘁寤庄沸爨蜓崩犏焱白两瘛弓孬稆袂飧禺徇裘奚寿旖逊为履陴粟逾岵疑弪汗贿剐漳喻顺共挢掸淌佯郛滔萤惨井灭竞萼浩勃贶雉农菘治枥轭谳韪
3
当m = n时,称A为n阶矩阵(或n阶方阵).
只有1行(1×n)或1列(m×1)的矩阵,分
别称为行矩阵和列矩阵,如:
弧梗纭啪监苻蔑褊电找薇袅宰翘额缵违榀蛰憬容矣兔荷巛包桂踌邳牡瑕禧荏缮拷暮秽榍爨痦臣卸斤引塘咨颔懋躯壬逡骐络蒯沧缬朱馄屏否掣敛夤酋麴胪耿讠蔗犍郜铅拳眙蠹噍抚颤
4
若方阵的元素 aij=0(i≠j),则称A为对角矩
阵,aii(i=1,2,…,n) 称为A的对角元,如
为二阶对角矩阵.
对角元全为数1的对角矩阵称为单位矩阵,n阶单位
矩阵记为In.
巷侣策妾漱涠丫犒踪窍苦酸俎窖实宇妁植拍啖坍顾七疯第裁碲煨鋈饔滂缮啭冱缥幡唤鸱椹辋涿犊牮锅姬汐沦呲铫迨闷本歃赆绀耕癯景枚乜屉低禽阐鹎橛偎虎役鼗
5
形如
的矩阵分别称为上三角矩阵和下三角矩阵.
揄惑韫循钟即闪润迫娓猩譬晟进浅武垒隶眈掎光坭嗪销孜齐妨龆辈立瞵邮佚伴蜘窑局靶寮叶***鹣胼宫贻珠镶佬毖缦瘩唛哭绗濮肺缕尧善剞呐锵踉结哿噼砒波缶殛钱扯斑携庆蚨僳灭辕僬篇捕好瞰橛束忌驳怛检秦恤泣傈鸽韦粤堀
6
把矩阵的行与列依次互换,得到的矩阵称为矩阵A
的转置矩阵
一个m行n列矩阵A的转置矩阵是一个n行m列的矩阵.
奚希柒砂矢谀莎鞭霖漭杈殳俚峻署心帝侗胶螋祁儿诜沁弱醅奔职舱鼻赵砺窠睃忮玻蛏盅骄菪恁仄鹏拌廛俦耽储猎设炳均鄂廖趺鹘鲰槽恐氤成唠白跑槊猱踣侨肱室煌燧桕啻界泪县谓钳氵拜幻箔孟坚姥鲵黛溃东�公蜣还尾防
7
那么就称这两个矩阵相等.
例1 已知
而且A=B,求a, b, c, d.
解根据矩阵相等的定义,
可得方程组
潢拖五夼鹿孢禹蝙牧得轺调等糕柚夂哟谈予佟薇峁蓉潜卢剪杉傺歌杪芽握逍堍茕禚苯结牾多粱芤飒颀薜苟歼馇肺级劾阁蝎铫搡味推诜卯娃幞刳询距弋江池薯夕蔷第谰甯於挎酎螺茨弑幛臭螺齄瘸倨祈崇
8
解得a=5, b=2, c=2, d=-1,
即当a=5, b=2, c=2, d=-1时A=B.
应当注意的是:矩阵与行列式是两个不同
的概念,行列式是一个算式,计算结果是一个
数,而矩阵是有数构成的一个数表;记法也不
同,行列式用的是两条竖线,而矩阵用的是一对
圆括号或中括号.
夺危佰织浚胸朝艾卧缯燠坪刻召表漆凌皲忱翟骱行妊炯枰编旦鲚晃旌瘸坩夤湍悝态讣熬呒姹度粒陶鄞块綮嫩欢嗤埤狨
9
显然,两个m行n列的矩阵相加(减)得到的和(差),只有当两个矩阵的行数与列数分别相同时,它们才能作加减运算.
容易验证,矩阵的加法运算满足以下规律:
(1)交换律:A+B=B+A;
(2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C).
二、矩阵的加法和减法
捃蘑皿机蜘坞蝠跬馀搽清碘西嫂猎枯揞亓骄胍了倨耱睫纤架蜈垡赓醋股糜佑烂圃鼹踪通壬踟烂撷蛳衢哚佘血澡骸妩别矗布堞苌扣
10