文档介绍：沈阳航空航天大学
自动化学院毕业设计(论文)
开题报告
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论文题目:基于LQR二级倒立摆控制系统
2011年 3月10日

倒立摆控制方法在军工、航天、机器人领域和一般工业过程中都有着广泛的应用,是双足行走机器人和火箭垂直姿态和卫星飞行中的姿态控制等许多控制对象的最简单模型。同时,倒立摆控制系统也是举世公认的典型控制系统,是教学和科研的重要工具。在控制过程中,它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性等许多控制中的关键问题,是检验各种控制理论的理想模型。迄今为止,人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多级倒立摆系统的稳定控制。对它的研究既有教学和科研的重要意义,又有一定的实践意义和经济价值。
倒立摆的控制器理论有很多,如PID控制、最优控制、智能优化控制等等。本课题采用LQR最优控制算法,其目的是在一定的性能指标下,使系统的控制效果最佳即利用最少的控制能量,来达到最小的状态误差。最优控制的问题求解是在系统中加权矩阵的情况下进行的,它的效果将取决于加权矩阵的选取,如果这些加权矩阵选择不当,则可能得出完全没有意义的解。应用遗传算法确定系统性能指标函数中的加权阵Q,R得到系统状态反馈控制矩阵。最后,用MATLAB进行了系统仿真。在几次凑试Q矩阵值后系统的响应结果都不尽如人意,于是采用遗传算法对Q矩阵优化。仿真结果证明:经过遗传算法优化后的系统响应能更加满足设计要求。
遗传算法(ic Algorithms,简称GA)是一种基于生物界中的自然选择原理和自然遗传机制的随机搜索算法。它模拟了生物界中的生命进化机制,并用在人工系统中实现特定目标的优化。这是一种在思想和方法上别开生面的全新优化搜索算法。传统的优化搜索算法往往要求所求的函数具有连续、可微的性质,有要求搜索空间及噪声相对较小的限制。而遗传算法不受问题性质的限制,可以在巨大的空间上实行概率性搜索,能在搜索的过程中自动获取和积累有关搜索空间的指示,并自适应地控制搜索过程,以求得最优解或较优解。遗传算法的这种特点使得它能够处理许多复杂问题,具有广泛的适用性和鲁捧性。
二、课题研究内容及目标。
1、课题研究内容
基于LQR最优控制算法所具有的较好的稳定性,在倒立摆控制中常常被采用。而遗传算法算法是一种结构简单、容易操作的进化算法,常用于解决复杂的优化问题。本设计将两者结合,采用遗传算法优化设计Q、R阵,获取Q、R的全局最优解,实现倒立摆的LQR最优控制器的设计。
LQR最优控制器设计
反馈矩阵K是由A,B,Q和R求得,Q和R是本课题的重点要求的。已知系统的
状态方程为:,要求确定最优控制向量:的矩阵,使达到最小,为最优控制。
2、设计目标
选取合适的目标函数,建立系统优化模型;获取倒立摆的数学模型,推导线性化;
状态方程;编写程序,通过仿真实现基于遗传算法的倒立摆LQR最优控制;
使倒立摆的性能指标满足:1、调节时间小于4S 2、稳态误差小于2% 3、超调量小于等于15%。
二、实现方案
1、建立倒立摆模型
图1为二级倒立摆示意图
图1 二级倒立摆运动分析示意图
利用其中的关系(如动量,动能,角动量)导出K,A,B的值。
2、加权阵Q、R的选择