第8章 主成分分析与因子分析.ppt

文档介绍：第8章主成分分析
与因子分析
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主成分与因子分析
一、主成分分析的基本思想与数学模型
二、因子分析的基本思想与数学模型
三、因子分析中的几个重要统计量
四、SPSS的因子分析
因子分析的前提条件鉴定
因子提取
因子旋转
因子得分
主要内容
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基本思想
为尽可能完整描述一个事物,往往要收集它的许多指标(如企业评价、投资环境评价)
多指标产生的问题:
计算处理麻烦
信息重叠
从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失
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基本出发点
将原始指标综合成较少的指标,这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息(方差)
这些综合指标之间没有相关性
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主成分分析的基本思想
一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。
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在进行主成分分析后,%的精度,用三新变量就取代了原17个变量。
主成分分析:将原来较多的指标简化为少数几个新的综合指标的多元统计方法。
主成分:由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分,第二主成分等等。
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数学模型与几何解释——几何解释
为了方便,我们在二维空间中讨论主成分的几何意义:
设有n个样品,每个样品有两个观测变量xl和x2,在由变量xl和x2 所确定的二维平面中,n个样本点所散布的情况如椭圆状。由图可以看出这n个样本点无论是沿着xl 轴方向或x2轴方向都具有较大的离散性,其离散的程度可以分别用观测变量xl 的方差和x2 的方差定量地表示。显然,如果只考虑xl和x2 中的任何一个,那么包含在原始数据中的经济信息将会有较大的损失。
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如果我们将xl 轴和x2按逆时针方向旋转角度,得到新坐标轴yl和y2。yl和y2是两个新变量。
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旋转坐标轴
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旋转坐标轴
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