文档介绍：大家想象一下海上升明月的情景,是一个怎样的过程?如果把海平面抽象为一条直线,把圆月抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢?
直线与圆的位置关系
1、直线与圆的位置关系
相离
相切
相交
这时直线叫圆的割线。
d
o
r
l
l
A
B
D
l
d
o
r
d>r
直线L和O相离
d=r
直线L和O相切
直线L和O相交
d<r
o
r
d
o
r
d
r
o
d
l
l
l
d
o
r
d<r
直线L和O相离
d=r
直线L和O相切
直线L和O相交
d>r
这个定理逆命题成立吗?
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
公共点名称
直线名称
图形
圆心到直线距离d与半径r的关系
d<r
归纳
d=r
d>r
2
割线
1
切点
切线
0
已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距
离为:
(1)d = 时,直线与圆的位置关系是
______,有个交点;
(2)d =,直线与圆的位置关系是
_______,有个交点;
(3)d =8cm时, 直线与圆的位置关系是_______,有个交点。
练****br/>相交
相切
相离
两
一
0
A
P
E
F
B
C
o
例1:如图,点P为∠ABC的角平分线上一点,⊙: ⊙P与AB相切.
证明:设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
}d2= r
点P在∠ABC的平分线上d1=d2
⊙P与BC相切d1= r
⊙P与AB相切
例题2
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,
BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系?为什么?
(1)r=2cm;(2)r= (3)r=3cm。
B
C
A
解:过C作CD⊥AB,垂足为D。
在Rt△ABC中,
AB= =
=5(cm)
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=(cm)。
2
2
2
2
D
4
5
3
cm
即圆心C到AB的距离d=。
(1)当r=2cm时, ∵d>r,
∴⊙C与AB相离。
(2)当r=,∵d=r,
∴⊙C与AB相切。
(3)当r=3cm时, ∵d<r,
∴⊙C与AB相交。
A
B
C
A
D
4
5
3
d=
解:过C作CD⊥AB,垂足为D。
在Rt△ABC中,
AB= =
=5(cm)
根据三角形面积公式有
CD·AB=AC·BC
∴CD= =
=(cm)。
2
2
2
2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
AC=3cm,BC=4cm,
以C为圆心,r为半径的圆
与AB有怎样的位置关系?
为什么?(1)r=2cm;
(2)r= (3)r=3cm。