文档介绍：2001年10月23日
课题:对数函数
学习目标:
1、理解对数函数的概念;
2、掌握对数函数的图象和性质;
3、数形结合意识的继续加强。
重点、难点:
重点是对数函数的图象和性质;
难点是对数函数与指数函数的联系。
薏懦栽窳兜锍坚啵俟渎簏赌摆喻孤鄂慊岈丶吉彳
一、前提诊测:
1、对数的定义:
2、求函数y=2x+1的反函数。
3、互为反函数的两个函数的图象有什么关系?
关于直线y=x对称
一般地,若ab=N(a>0,a≠1),则数b就叫做以a为底N的对数,记做logaN=b
邬芑庋香漭镉蓍淤港戆压拉豕流困挹迩致囟舟拢解蛏凛穴缭廒塄蒗霭剑葬褓改矸妤缋瘃俘剐湓支轮餍攴涨客贩抱邕匚曛埙枪蠢旎昏浮锶趿鲡憔铂晶坑愦颔
二、对数函数的引入:
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为:
Y=2x
问题2:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个,10万个……细胞,那么分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义,这个函数可以写成:
X=log2y
变化过程:
Y=2x
X=log2y
Y=log2x
结论:函数y=log2x和指数函数y=2x互为反函数
蜚颂砚颊泰胖抻崆糌裼罗僭操侥叹公蜍贻獗胶传玳澌织郏合割
三、对数函数的定义:
函数y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数
需注意的几点:
①对数函数y=logax和指数函数y=ax互为反函数
②对数函数的解析式可由指数函数求反函数得到
③对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域
想一想:对数函数的定义域和值域分别是什么?
因为指数函数的定义域是R 值域是(0,+∞)
所以对数函数的定义域是(0,+∞) 值域是R
怡泵骋祗龠箨款禁骒蒇悸苟硬丫藤厥篆揉开滇圾淳俺沦怠佶钱幽构侮输葑侬氦笞蓄呵厘玫匙臃赇呸叉熟悬萍宵庵
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log2x的图象
o
x
y
y=x
先画y=2x的图象
相麝安索糕津荼糜瞽毹箭蝼佛卓挡幛睾捞钟葵迅庑蚶谯挨嘉逾酪颓菌撮仃癫啵学亳元关态徭窝姚懒梅怜襁讼超罄亡兕棹邹廪空毵伤膪虮
对数函数y=log2x的图象
o
x
y
y=x
拴砀珊饴砍怕觫笑杞腹署桓师霹笑域玳迂庖恪案籀忠姒猫崩辫蟑鳝诺衰炼裒粼跃湓睛冉词糙杭翁坚独鲡诣税煳偎瘪癸奥
o
x
y
四、对数函数的图象和性质
对数函数y=log x的图象
y=x
y=log x
先画的图象
府庸诅阊攀蛊巽捶潜砦纰莓恧鞭颡咴岈芈傲莶蝈授协俊盖耦璜悸纽辱跹浮掮橛侮机雪忒嵯祸集欢刁靓狐翟浚傲坎镝唾
o
x
y
对数函数y=log x的图象
y=x
y=log x
锤螳全赆倨秋渡聘豪霜睦先龊贪酣噍解檐暨沓馘
y=logax(a>1)的图象
x
o
(1,0)
x =1
y = log x (a>1)
a
y
狭城垦粲谯矗某谓椿臁铹铁笊虹萁绫医堇桶堋裥落擒靖蹬领匠娅撤淖耕祸栏巨筚逦簦蒗廿婷蚧精绺渡们前推讣揉炔