文档介绍：解一元二次不等式
——分解因式法
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试一试
如图在边长为5cm的正方形铁皮的中间剪一个正方形小孔,使小孔的面积小于9cm²,试问:小孔的每条边与铁皮的对应边相距多少cm?
设小孔的每条边与铁皮的对应边相距xcm,则小孔的边长为(5-2x)cm,
从而小孔的面积为(5-2x)²cm², 根据要求
(5-2x)²<9
即(2x-5)²<9其中2x<5,即x<
5
x
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一元二次不等式的定义
只含一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式。
标准形式:ax²+bx+c>0 其中a不为0
使一个不等式成立的未知数所取的每一个值叫这个不等式的一个解。
一个不等式的所有解组成的集合叫这个不等式的解集。
求一个不等式的解集叫解不等式。
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举例解不等式
例1:解不等式(2x-5)²<9
解:(2x-5)²<9
(2x-5)²-9<0
(2x-5+3)(2x-5-3)<0
(2x-2)(2x-8)<0
(x-1)(x-4)<0
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1<x<4
或
或
x
1
4
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所以不等式的解集为(1,4)
例2:解不等式(X-2)²≥ 1
解:(X-2)²≥ 1
(X-2)²-1≥ 0
(x-2+1)(x-2-1) ≥ 0
(x-1)(x-3) ≥ 0
x≥3 或 x≤1
因此不等式的解集是(-∞,1]∪[3,+∞)
或
或
x
1
3
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例3:x²-x-12>0
解:x²-x-12>0
(x-4)(x+3)>0
或
或
X>4或x<-3
所以不等式的解集为(-∞,-3)∪(4,+∞)
x
-3
4
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小结:
解一元二次不等式的步骤:
(1)通过移项将不等式的右端化为0;
(2)利用平方差公式或者十字相乘分解因式;
(3)根据“同号相乘为正,异号相乘为负”转化成两个一元一次不等式组,进而求解;
(4)用区间法表示不等式的解集。
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练****巩固
(1) (x+1)² ≥ 25
(2) (2x+3)² ≤ 4
x²-3x+2>0
(4) x²-x-2<0
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(4)不等式的解集为(-1,2)
(1)不等式的解集是(-∞,-6]∪[4,+∞)
(3)不等式的解集为(-∞,1)∪(2,+∞)
(2)不等式的解集是[-,- ]
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