文档介绍：第11讲对数函数
=logax(a>0,a≠1,x>0)叫做对数函数,它的定义域是正实数集,值域是实数集R。
图象
a>1
0<a<1
定义域(0,+∞)
性质
值域为R
当x=1时,y=0,即过定点(1,0)
当x>1时,y>0;
当0<x<1时,y<0
当x>1时,y<0;
当0<x<1时,y>0
在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
补充性质
设y1=logax,y2=logbx,其中a>1,b>1(或0<a<1,0<b<1),在x轴上方,
当x>1时,“底大图低”,即若a>b,则y1<y2;
当0<x<1时,“底大图高”,即若a>b,则y1>y2
例1 求使函数y=(3x+4)的函数值恒为负值的x的取值范围。
例2 求函数y=的定义域。
例3 已知函数f(x)=lg(a+2x+1)。(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的范围;(2)若f(x)的值域为R,求实数a的范围。
例4 求函数y=(3+2x-)的单调区间和值域。
例5 比较,,的大小。
例6 方程=x(a﹥0且a≠1)实数解的个数为()
A
=的定义域是( )
A.(0,1) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
=π,b=6,c=,则( )
﹥b﹥c ﹥a﹥c ﹥a﹥b ﹥c﹥a
=(2-x)是x的增函数,则a的取值范围是( )
A.(0,2) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,+∞)
=lg|x|( )
,在区间(-∞,0)上单调递增
,在区间(-∞,0)上单调递减
,在区间(0,+∞)上单调递增
,在区间(0,+∞)上单调递减
(-1,0)内的函数f(x)=(x+1)满足f(x)﹥0,则a的取值范围是( )
A.(0,) B.(0,] C.(,+∞) D.(0,+∞)
=(-2x)的单调减区间是。
=(x-1)-1(a﹥0且a≠1)的图象过定点。
B
(x)=,若f()﹤1,则的取值范围是( )
A.(-∞,9) B.(-∞,-1]∪(9,+∞) C.[-1,0) D.[-1,9)
(x)=,是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是( )
A.[,) B.(0,) C.(0,) D.[,)
、b满足等式a=b,下列五个关系式:(1)0﹤a﹤b﹤1;(2)0﹤b﹤a﹤1;(3)a=b;(4)1﹤a﹤b;(5)1﹤b﹤a。其中不可能成立的关系式有( )
﹤a﹤1,函数f(x)=(-2-2),则使f(x)﹤0的x的取值范围是( )
A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-∞,3) D.(3,+∞)
=(x+b)(a﹥0,a≠1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则a= ,b= 。
﹤1,求实数a的取值范围。
﹥b﹥a﹥1,试比较,,a,b的大小。
C
∈(,1),a=lnx,b=2lnx,c=x,则( )
﹤b﹤c ﹤a﹤b ﹤a﹤c ﹤c﹤a
(x)=ln(+)的定义域为( )
A.(-∞,-4]∪[2,+∞) B.(-4,0)∪(0,1)
C.[-4,0)∪(0,1] D.[-4,0)∪(0,1)
(-x)﹤x+1成立的x的取值范围是。
(x)=lg[(-1)+(a+1)x+1],(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值为R,求实数a的取值范围。
(x)=(-1)(a﹥0且a≠1),(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的单调性。
=lg的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
,再向上平移1个单位长度
,再向下平移1个单位长度
,再向下平移1个单位长度
,再向下平移1个单位长度
=(-5x+6)的单调递增区间为( )
A.(,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,) D.(-∞,2)
(x)=的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∩N等于( )
A.{x|x﹥-1} B.{x|x﹤1} C.{x|-1﹤x﹤1} D.Ø
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