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振动与冲击
第卷第期
压电悬臂梁的动力学建模与主动控制
董兴建孟光
上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海
摘要为计及压电层的刚度特性,基于一阶剪切变形理论推导压电层合梁的抗弯刚度,由变分原理建立
压电层合梁的有限元模型,采用模态叠加方法对有限元模型降阶。在应变最大处配置制动器和传感器,基于鲁棒极点配置
算法对低阶系统设计状态反馈,配置极点至期望位置。把针对低阶系统设计的控制器作用于原系统以实现振动主动控制。
数值算例验证了这种力学建模方法和控制器设计方法的有效性。
关键词:振动控制,压电制动器,极点配置,状态反馈,有限元
中图分类号:, 文献标识码:
其中:
引言
柔性结构的振动主动控制研究已成为当前动力学等,。。.等
领域的前沿课题,压电材料由于具有良好的机电耦合
性能,广泛应用于结构主动控制系统中。压电悬臂梁结: 一等:一。:一、一
构简单,且有着广泛的工程背景,为振动主动控制的理
论研究提供了一个易于实现的物理平台。层合板的每个叠层有以下的应力一应变关系:
对于压电悬臂梁的建模,通常忽略由于粘贴压电

材料或者埋人压电材料给梁结构带来刚度和质量上
的改变,用一个分布力矩表达压电层对结构的控制作

用【,这种方法无法准确反映结构的固有特性。压电结
构的有限元模型通常具有很高的阶次,无法直接用于其中,,,是经过坐标转换后的偏轴刚度系数,
设计控制器,模型降阶是联系有限元模型和控制器设
计的纽带。本文基于层合板的一阶横向剪切变形理论
推导压电层合梁的等效横向抗弯刚度,由变。
分原理建立压电层合梁的有限元模型,采用模态叠加
方法对原系统降阶,基于鲁棒极点配置算法对降阶后。::、.,
的低阶系统设计状态反馈,并将此状态反馈作用于原式中: :/
, , ,
系统,可望实现对原系统的主动控制。,
,.,,,
压电层合梁的横向抗弯刚度,,为弯曲刚度。考虑到层合梁是一维构件,引
含压电制动器的对称层合梁厚度为,宽度为,
由层合板一阶横向剪切变形理论可知板中面外任意一
点的位移为:
“。
,,—,,
。,,一,,
式中, 、。分别代表板中面某点的位移, 、代表中
。
。:
面法线变形后在平面和平面上的转角,由式得
到应变:
压电层合梁有限元模型
￡
. 单元方程

可严格地从热力学理论推导出反映压电材料机电
.
国家自然科学基金;国防科技重点实验室基金资助项目
收稿日期:——修改稿收到日期:——
第一作者董兴建男,博士生,年生
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第期董兴建等:压电悬臂粱的动力学建模与主动控制
耦合特性的第一类压电方程: 压,由式可以确定总电荷与结点位移的关
。系。
. 压电制动器的位置优化
其中为应变向量,为闭路柔度矩阵, 为应力向柔性梁振动主动控制中一个很重要的问题是如何
量,为压电应变常数矩阵,为电场强度向量;为电确定传感器与制动器的位置以达到最佳的制动效果和
位移向量, 为自由介电常数矩鸶阵●.。传感效果。通常认为柔性梁的振动能量主要集中在低
频段,只要消耗掉头几阶模态的振动能