文档介绍：§ 模态分析的定义及其应用
模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性(固有频率和振型),即
结构的固有频率和振型,它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时,
也可以作为其它动力学分析问题的起点,例如瞬态动力学分析、谐响应分析和
谱分析,其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分
析所必需的前期分析过程。
ANSYS 的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态
分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析,后者则允许在建立一部分循环对
称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS 产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性,如塑性和
接触(间隙)单元,即使定义了也将被忽略。ANSYS 提供了七种模态提取方法,
它们分别是子空间法、分块 Lanczos 法、PowerDynamics 法、缩减法、非对称
法、阻尼法和 QR 阻尼法。阻尼法和 QR 阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将
详细介绍模态提取方法。
§ 模态分析中用到的命令
模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样,无论
进行何种类型的分析,均可从用户图形界面(GUI)上选择等效于命令的菜单
选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例(命令流或批处理方式)”将给出进行该实例模态分
析时要输入的命令(手工或以批处理方式运行 ANSYS 时)。而“模态分析实例
(GUI 方式)”则给出了以从 ANSYS GUI 中选择菜单选项方式进行同一实例
分析的步骤。(要想了解如何使用命令和 GUI 选项建模,请参阅<<ANSYS 建模与
网格指南>>)。<<ANSYS 命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的 ANSYS
命令说明。
§ 模态提取方法
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题:

其中:
=刚度矩阵,
=第阶模态的振型向量(特征向量),
=第阶模态的固有频率( 是特征值),
=质量矩阵。
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS 提供了 7 种方法模态提取方
法,下面分别进行讨论。
Lanczos 法
(Subspace)法
Dynamics 法
(Reduced /Householder)法
(Unsymmetric)法
(Damp)法(阻尼法求解的是另一个方程,参见<<ANSYS 理论手册>>
中关于此法的详细信息)
7. QR 阻尼法(QR 阻尼法求解的是另一个方程,参见<<ANSYS 理论手册>>
中关于此法的详细信息)
注意—阻尼法和非对称法在 ANSYS/Professional 中不可用。
前四种方法(分块 Lanczos 法、子空间法、PowerDynamics 法和缩减法)是
最常用的模态提取方法。下表比较了这四种模态提取方法,并分别对每一种方
法进行了简要描述。
对称系统特征值求解法表
模态提取内存存贮
适用范围
法要求要求
缺省提取方法
分块
用于提取大模型的多阶模态(40 阶以上)
中低
Lanczos
建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此
法
法
最适合于由壳或壳与实体组成的模型
速度快,但要求比子空间法内存多 50%
用于提取大模型的少数阶模态(40 阶以下)
子空间法适合于较好的实体及壳单元组成的模型低高
可用内存有限时该法运行良好
用于提取大模型的少数阶模态(20 阶以下)
Power 适合于 100K 以上自由度模型的特征值快速求解
高低
Dynamics 对于网格较粗的模型只能得到频率近似值
复频情况时可能遗漏模态
用于提取小到中等模型(小于 10K 自由度)的所有模态
缩减法选取合适主自由度时可获取大模型的少数阶(40 阶以低低
下)模态,此时频率计算的精度取决于主自由度的选
取。
§ .1 分块 Lanczos 法
分块 Lanczos 法特征值求解器是却省求解器,它采用 Lanczos 算法,是用一
组向量来实现 Lanczos 递归计算。这种方法和子空间法一样精确,但速度更快。
无论 EQSLV 命令指定过何种求解器进行求解,分块 Lanczos 法都将自动采用稀
疏矩阵方程求解器。
计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时,采用分块 Lanczos 法方
法提取模态特别有效。计算时, 求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有
频率时的求解收敛速度和求解低阶频率