文档介绍：(必修1) 第一章集合与函数概念
第3讲
函数的性质
理解函数的单调性及其几何意义,掌握判断函数单调性的基本方法,并能利用函数的单调性解题,掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征,并能运用这些知识分析、解决问题.
因为奇、偶函数的定义域关于原点对称,所以p+q=0.
(x)的定义域是[p,q],则p+q= .
0
:
①f(x)=x3; ②f(x)=sinx+tanx;
③f(x)=ax2+bx+c(ab≠0);④f(x)=lg +x.
其中是奇函数的有( )
C
:
①偶函数的图象一定与y轴相交;
②奇函数的图象一定过原点;
③偶函数的图象关于y轴对称;
④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R).
其中正确命题的个数是( )
×
×
√
×
A
①是错的,举反例:f(x)=x-2是偶函数,图象关于y轴对称,但与y轴没有交点;②是错的,举反例:f(x)= 是奇函数,图象不过原点;③是正确的;④是错的,举反例:f(x)=0,x∈[-1,1]既是奇函数又是偶函数,但是只要定义域不同,就是不同的函数.
4给出下列四个函数:①f(x)=x+1;②f(x)= ;③f(x)=x2;④f(x)=sinx.
其中在(0,+∞)上是增函数的有( )
C
√
√
5.(1)函数f(x)=2x2-3x+1的单调递增区间是;
(2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的单调递增区间是;
(3)函数f(x)= 的单调递增区间是.
[1,+∞)
[ ,+∞)
[ , ]和[1,+∞)
(1)显然递增区间为[ ,+∞).
(2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的图象如图,递增区间是[ , ]和[1,+∞).
(3)对于f(x)= ,定义域是[1,+∞)∪(-∞, ].利用复合函数的单调性知,递增区间是[1,+∞).
一般的,设函数f(x)的定义域为I:
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时,(1)若都有f(x1)① f(x2),则称f(x)在区间D上是增函数;(2)若都有f(x1)② f(x2),则称f(x),即若x1、x2∈[a,b],那么
<
>
>0 f(x)在区间[a,b]上是
③;
<0 f(x)在区间[a,b]上是
④.
其几何意义:⑤.
.
(2)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 f(x)在区间[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0 f(x)在区间[a,b]上是减函数.
增函数
减函数
两点的连线斜率都大于(或小于)零
增(或减)函数图象上任意