文档介绍：学案5 空间直角坐标系
考点1
考点2
填填知学情
课内考点突破
规律探究
考纲解读
考向预测
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考纲解读
空间直角坐标系
,会用空间直角坐标系表示点的位置.
.
考向预测
空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广,课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现.
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(1)OABC—D′A′B′C′,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长,建立三条数轴:x轴,y轴,-xyz,其中点O叫做坐标原点, ,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.
x轴,y轴,z轴
坐标平面
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(2)在平面上画空间直角坐标系O—xyz时,一般使∠xOy= ,∠yOz= .
(3)点P在各坐标平面内的特点
①若点P在xOy平面内,则P的坐标为;
②若点P在xOz平面内,则P的坐标为;
③若点P在yOz平面内,则P的坐标为.
(4)点P在坐标轴上的特点
①若点P在x轴上,则P的坐标为;
②若点P在y轴上,则P的坐标为;
③若点P在z轴上,则P的坐标为.
135°
90°
(x,y,0)
(x,0,z)
(0,y,z)
(x,0,0)
(0,y,0)
(0,0,z)
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设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则d(P1,P2)=
特别地,P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)= .
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在四棱锥 P—ABCD中, 底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°, AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面
ABCD,∠PDA=30°,AE⊥,求出各点的坐标.
【分析】由题意易知,AP,AB,AD两两互相垂直,故以A为坐标原点,以AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
考点1 确定空间点的坐标
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【解析】如图所示,以点A为坐标原点,以AB,AD,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
∵AB=BC=a,∴点A(0,0,0),
B(a,0,0),
C(a,a,0).
∵AD=2a,∴D(0,2a,0).
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.
又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°= a.
故点P(0,0, a).
∵面PAD⊥面ABCD,过E作EF⊥AD于F,则F为E在底面ABD内的射影,在Rt△AED中,∵∠EDA=30°,∴AE= AD=a,故E(0, , a).
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