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的变化规律,理解正比例的意义。画出图像后,让学生根据图像来判断行驶路程和时间,进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义,初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例图像与正比例关系式的转换,加深对正比例意义的理解,为今后进一步学****函数知识打下初步的根底。再如,教学?用假设的策略解决实际问题?时,可以提示学生根据自己的假设画出示意图,并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化以及产生这种变化的原因,引导学生根据数量发生的变化及时进行调整,推算出每种船的只数,最后进行检验。这一解决问题的过程就涉及直观图与算式的转换,学生借助直观图,抽象出解题思路:假设—比较—调整—检验。在培养学生几何直观能力的教学中,可以通过直观图像与数学符号的互相转换,引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。。苏教版六年级〔下册〕安排了?用转化的策略解决实际问题?。例1之后的“试一试〞是一个有关计算的问题,给出的算式是有规律的:几个分数的分子都是1,分母分别是2、4、8、16,要计算出这几个分数连加的和是多少。为了启发学生运用转化的策略,培养学生初步的几何直观能力,教材呈现了直观图,用大正方形表示1,用正方形中的相关局局部别表示每个分数,整个图形中的涂色局部表示这些加数的和。同时,教材还提示学生“看图想一想,可以把这个算式转化成怎样的算式计算。〞实际教学时,可以分三个层次进行教学,在解决问题的过程中培养几何直观能力。第一层次:指导看图,学会转化。呈现算式后,教师可以给学生一些思考的时间和空间,学生一般会应用通分的方法,转化成同分母分数进行计算。这时,教师可以鼓励学生思考其他的方法,当学生思维受阻时,出示直观图,先结合各个分数理解直观图中各局部的意义,再启发学生将其转化为1-1/16进行计算。第二层次:适当拓展,突出直观。教师将算式拓展到1+1/2+1/4+1/8+…+1/128,要求学生选择上面的方法进行计算,学生一般会根据画直观图的方法,将算式转化为1-1/128进行计算。这时,教师要引导学生思考:为什么喜爱用画直观图的方法?使学生体会到数与形的完美结合,可以帮助我们将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次:深度思考,强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点:分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份,取其中的1份;再把剩下的图形平均分成2份,取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等,借助直观图,要求涂色局部的大小,只要用单位“1〞减去剩以下图形的大小。在应用转化策略解决问题的同时,巧妙借助几何直观,把复杂的计算问题转化成简单的计算问题,可以培养学生初步的几何直观能力。。在教学中,教师可以根据教学内容,适当安排几何直观的教学。例如,三年级教学“平均数〞时,可以利用条形统计图,直观理解移多补少的方法,理解平均数的意义。高年级可以补充一些关于“平均数〞的问题,如,小明前三次数学考试的平均成绩是93分,第四次数学考试的成绩比四次数学考试的平均成绩高3分,小明第四次数学考试的成绩是多少分?组织教学时,教师可以根据平均数的意义,通过画面积图帮助学生学会用移多补少的方法解决一些复杂的平均问题,突出直观图在解决数学问题中的作用。根据平均数的意义,阴影局部面积相等,所以第四次考试成绩是:3×1÷3=1〔分〕,93+1+3=97〔分〕。当然,在进行几何直观的教学中,离不开合情推理和演绎推理。在利用直观图解决数学问题时,合情推理有助于探索解决问题的思路,发现结论;演绎推理用于证明结论的正确性。几何直观的培养应伴随推理能力的开展,贯穿在整个小学数学学****过程中。如何在小学数学教学中培养学生的空间观念?关键词:?空间观念;几何知识;教学;几何图形变式?新课标指出:“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力〞.其主要表现在:实物的形状与几何图形之间的想象;复杂图形的分解;描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系;运用图形描述问题、,教师不仅要重视学生“合情推理〞的逻辑思维能力,更应该重视空间观念的培养。本文就如何在教学中培养学生的空间观念浅谈几点。?一、从建立表象到再造想象,再从再造想象到创造想象.?,建立表象?空间观念指的是物体的大小、形状、方向、距离在人脑中留下的既直觉又有一些概括性的形象。表象是具有感知的形象在头脑中的保持,它是具体感知向概念、思维过渡的重要环节。没有形成清晰的表象就不能很好地进行思维活动,没有丰富的表象储藏,表象的重新组合或再造而产生新的表象的过程将会困难,培养初步的空间想象能力也就无从说起。小学教材的几何知识〔系统学****时〕的安排是:线→面→体,即一维空间→二维空间→三维空间;从图形来说是简单单一→复杂组合;从计算来说是长度→面积→,都是以大量表象的内化,形象思维活动向抽象思维活动转化,揭示出概念的本质属性而得到概念,形成初步的空间想象能力,开展思维的。?小学生从对几何形体的感知中获得了印象,并保存在头脑中成为表象。表象的重新组合或再造的心理过程,是学生空间概念的重要根底。教学中应注意以下两个方面:?第一、重视启蒙阶段对几何图形的观察。通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的,一年级集合认数出现了三角形、正方形、立方形以及圆等图形和直观教具,出现这些图形不仅仅只是为了认数,同时也是为了培养学生初步空间观念。一年级有这么一个****题:要求学生在以下图中找三角形、圆形、正方形的个数,这个集合图里的图形,排列杂乱,大小不一,既有标准图形,又有变式图形。这时要好好指导学生观察,然后让学生分类找出,从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。??第二、充分利用几何直观教具。在教几何图形时,一定要充分运用几何图形的直观教具,让学生仔细观察。使其感知并获得具体鲜明的形象,形成图形的表象;另一方面,表象常常是概括了许多感知形象的,所以表象又具有概括性特征。例如:学生对三角形的知觉,可在认识角的大小、边的长短、三边上的高、内角和、稳定性、对称性等的同时,出示各种不同类型的三角图形、模型等直观教具,让学生亲手量一量、画一画、拼一拼,使学生建立起一个完整的三角形表象,并为建立三角形概念完成过渡。?,形成再造想象?表象的重新组合、成为新的表象,就是想象。如果这种想象是根据别人的语言文字描述或图形、模型想出来的,这种想象就是再造想象。再造想象在培养学生初步空间概念中具有重要意义。?第一、通过实际操作,促进学生想象。,引导学生观察、比较、分析、综合,开展他们的思维能力。生理学研究说明:双手动作时,在脑与手之间,信息通过两条双向的通道高速地传导着。在手脑并用时,大脑的创造性有关区域受刺激而活泼起来,手使脑的功能得到开展,脑使手的技能得到训练。在操作中,操作的顺序性又可促使语言的条理化、完整化,同时使思维得到开展。如长方体、正方体的外表积和体积两个概念,学生往往容易混淆,我们除了把长方体、正方体的六个面展开,说明这六个面的总面积就是外表积外,还应把长方体、正方体摆在讲桌上,看所占空间的大小,说明这就是体积:然后让学生自己动手做一个长方体和正方体的纸盒,看看要多少硬纸盒,这两种纸盒各有多大。这样做,学生不仅仅兴趣浓,而且促进了想象。?第二、渗透几何思想,丰富学生想象。如讲完梯形之后,我们对四边形先进行归类复****可运用让学生边想边填图的方式,从而渗透正方形集合是长方形集合的子集合,长方形集合又是平行四边形的子集合,平行四边形集合和梯形集合又是四边形集合的子集合的集合思想。通过这样的复****和填图,学生对四边形就能建立起一个概念系统,这样的想象就更丰富、更全面了。?,培养创造想象?创造想象是新表象的创造,小学生学****的初步的几何知识,也需要创造想象。教学中,一定要积极引导,培养学生的创造想象力,以促进初步空间观念的迅速形成。?首先要培养学生具有独立思想的自觉性。如:我们在教完梯形的面积之后,要学生计算做一个加料斗要用多少铁板。学生的立体图形知识很贫乏,虽有一图,但看不懂,也想象不出这是一个什么样的形状,这时,教师应拿出一个加料斗模型让学生观察,然后让学生用硬纸做一个加料斗,再让学生单独想一想。计算做这个加料斗要多少材料的关键是什么?学生通过看、做、想,逐渐懂得它是由四块相等的梯形组成的。因此。求出四个相等梯形繁荣面积,就是整个加料斗所需的材料了。?其次要鼓励学生敢于进行捏造性想象。如圆面积求法,教材上采用了分割成16块相等的扇面,拼成近似长方形,推导出“圆面积=?〞这一公式。如果把每一个扇形不断地分割下去,弧越来越短,会变成什么形状呢?让学生大胆想象,学生就会提出把圆分成近似三角形来推导圆面积,这个推导方法就是一种“创造性〞的思想过程。?二、利用几何图形变式在培养空间观念中的运用。?1.?操作,感悟几何元素的位置关系?让学生亲自动手、实验、操作,使学生经历、体验图形的变换,从中感悟图形的变化前后几何元素〔点、线、面、体〕的相互位置关系,这有利于培养学生直觉思维的****惯、开展空间观念。??图1?例:如图1,将1张纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,的到的图形是〔〕??A?B?C?D?分析由于题中所给的条件对图形变化前后几何元素的位置关系并不明了,因此按常规思路或****惯思维求解,很难找到问题的突破口。但如果按照题目所给的步骤逐步地进行动手操作,那么问题的答案呼之欲出,易得D即为所求.?2.?想象,实物模型与几何图形的转化?新课标指出:“能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物形状〞.通过观察图形,分析图中几何元素的位置关系,找寻实物和几何之间的内在的联系,凭借直觉思维,在想象实物和几何体之间的关系中寻得答案。在探索平面图形与空间几何体的相互转换的活动中,可建立空间观念,开展几何直觉。?例:?有多少画法????主视图左视图右视图?图2?分析由三视图的特点可知,这个几何体无论从前面看、左面看、还是从上面看都可以看到四个小立方体,通过想象知道图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕都符合要求,,如果保持图〔1〕中下面一层有4个小正方体,那么上面一层4块中缺少任意一块〔图〔2〕〕,都符合要求,这样的几何体有4种。或者缺对角2块〔图〔3〕〕,也符合要求,.?〔1〕?〔2〕〔3〕?图3?通过这样由平面图形到空间几何体的互相转换过程中,培养了学生的空间想象能力,促进几何直觉思维的开展。?,平面图形向空间图形的演变?“折叠〞是一类重要的几何题型,、想图、画图等空间观念及空间图形平面化,,需认真审图,充分挖掘折叠前、后平面图形与空间的位置关系中的“变〞与“不变〞,探寻解决问题的突破口。?,几何图形处理能力的标志?将复杂的图形分解为根本的、简单的图形,恰当地对图形进行分割、组合、变形的处理,易寻觅图中根本元素及相互位置关系,有利于问题的解决。这是考察学生几何直观、,应有意识的培养学生识图、看图、变图、及图形的分解组合的能力。?通过这样的训练,使学生经历和体验图形的变化过程,开展几何直觉,有利于他们今后学****立体几何。??5.?平面展开,空间图形平面化的重要手段?有些空间问题直接求解比较困难,但通过空间图形平面化的处理后,线、面位置关系清楚,解题思路明朗,“以直代曲〞就是将图形平展变式的结果。?在平时的教学中,教师通过强调“操作〞、“想象〞、“折叠〞、“分解〞、“平面展开〞等一些常见的图形变式,可向学生渗透空间观念,强化学生的合情推理能力,培养学生的空间想象能力,为以后的空间立体几何的学****打下根底。?三、教学中应注意的几个问题?教师的“教〞,应当是为了学生更好的学****教学中,正确处理教师的主导与学生的主体关系,才能提高课堂教学效率,取得更好的教学效果.???直观演示,不仅可以给学生提供鲜明的感性材料,帮助他们理解抽象的数学知识,而且有助于开展学生的观察力和思维能力。在几何教学中,直观演示是很重要的,它能唤起学生头脑中已有的表象,使之组合、再造,形成新的表象,,一般应伴有教师的解说或提问,引导学生注意所演示的主要内容,抽象事物的本质特征,,、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学****这些知识、“直线〞,直线的特点一是“直〞,二是无限的,三是无粗细的。我们拿细线来演示时,除了演示“直〞外,还要突出“无限延伸〞;黑板上画图时,也应告诉学生,黑板上只是画了这条直线的一局部,它的两边可以无限延伸,这样,才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来,建立起清晰的表象。?另外,画图示范也应注意概念内容。如画“角〞,它的概念是“由一点引出的两条射线,就组成角〞,画图时就应按这个概念表达的顺序、方式来画,而不能顺手就画成“折线〞。??要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外,:人类除对具体信号刺激发生反响〔第一信号系统〕外,〔复杂的条件反射〕.在理解概念和下定义时,不要和学生在感知图形的根底上所获得的知识脱节,既要充分利用“术语〞的生活意义,,要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线,构成一个角,而生活中指的某些角,如墙角,就不是我们所学的角的意思。?在教学中,力求语言表达准确,不能模棱两可。如用纸剪一个圆,还有像球的投影面等,它实际上是一个圆面,与几何中的“圆〞是有区别的。如讲三角形分类,当学生明确了三种三角形〔按角分类〕,还可告诉学生:任何一个三角形都有两个角是锐角,第三个决定分类。第三个是锐角的,就是锐角三角形,如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以防止学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形〞类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形〞,发生错误。?此外提问题也应准确,表达清楚。如讲圆的周长时,涉及到“圆周率〞,如果问“圆周率等于多少〞,那么就错了。??学生学****几何知识时,对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、概括,、推理等思维的过程,,以便更敏捷地解决问题。例如,对于平面几何图形的特征和面积计算方法,开始只要求学生掌握每一种平面几何图形特征和面积计算方法,然后要求学生理解各种平面几何图形特征之间的相互关系、面积计算方法之间的联系,注意揭示图形概念与计算之间的辨证关系、联系和区别。通过变化平面图形,让图形与公式同时变化,使学生的思维更加灵巧。?综上所述,培养学生的空间观念,与几何初步知识的教学有着密切的联系。明确表象在形成空间观念中的作用,提高学生运用表象的能力,注意教师的示范作用,才能在教学中更好的开展学生的思维,为培养目标效劳。?内一个感觉就是有趣。如果在课堂上教师能多让孩子们产生有趣的感觉,相信小学数学课堂会很精彩。?直观的图形有助于学生寻找数量关系???利用形象的图形来教学抽象的数学知识,还可以直观地揭示数学问题中的数量关系。有些学生的理解能力、接受能力较弱,对一些解题方法的理解存在较大困难。针对这些很有智力挖掘潜力?【2024年东莞市小学数学教研会】参评教学论文题目:加强几何直观突显数学本质加强几何直观突显数学本质【内容摘要】新课标修订稿第一次提出注重开展学生的“几何直观〞能力。几何直观在中学渗透得很多,但在小学阶段很少人会关注。但在很多情况下,借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。几何直观不仅在“图形与几何〞的学****中发挥着不可替代的作用,并且贯穿在整个数学学****中。在小学数学教学中如何沟通几何直观与数学本质的联系呢?渗透对学生几何直观能力的培养,为学生分析问题、解决问题能力的开展提供了“拐杖〞,有助于更好地衔接中、小学教学,为学生进一步的数学学****奠定根底。本文通过加强对几何直观的运用,突显数学的本质,探索其运用的教育价值,寻求几何直观在教学中运用的有效策略。【关键词】几何直观数轴图形语言数学本质思想方法一、以数轴搭桥,沟通概念教学与几何直观之间的联系现代数学的特性之一是每个领域的之间的界限的划分不是特别的明显,某些问题的信息之间,某个知识块之间,代数与几何之间,几何直观使这些复杂多样的分类变得简单明了,在它们之间起着纽带的联络作用。数学家华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休〞。比方把自然数比喻成一条射线,都有一个起点,没有终点,可以无限延长。