文档介绍：安徽省蚌埠二中2012届高三下学期模拟测试(一)
文科数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
,,若,则实数的取值范围是。
2已知,其中,为虚数单位,则。
3某单位从4名应聘者A、B、C、D中招聘2人,如果这4名应聘者被录用的机会均等,则A,B两人中至少有1人被录用的概率是。
4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级,等级系数依次为1,2,3,4,,对其等级系数进行统计分析,得到频率的分布如下
1
2
3
4
5
a
则在所抽取的200件日用品中,等级系数的件数为。
5已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是
6已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率
7已知圆的经过直线与坐标轴的两个交点,又经过抛物线的焦点,则圆的方程为。
8设是等差数列的前项和。若,则。
9、已知函数的部分图象如图所示,则的值为
。
10、在如图所示的流程图中,若输入的值为,则输出A的值为。
一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器。当时,该容器的容积为。
12、下列四个命题
①“”的否定;
②“若则”的否命题;
③在中,““”的充分不必要条件;
④“函数为奇函数”的充要条件是“”。
其中真命题的序号是。(把真命题的序号都填上)
13、在面积为的中,分别是的中点,点在直线上,则
的最小值是。
14、已知关于的方程有唯一解,则实数的值为
15.(本小题满分14分)
设向量a=(2,sinθ),b=(1,cosθ),θ为锐角.
(1)若a·b=,求sinθ+cosθ的值;
(2)若a∥b,求sin(2θ+)的值.
16.(本小题满分14分)
如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BE⊥EC.
A
B
C
D
E
F
(第16题图)
(1)求证:平面AEC⊥平面ABE;
(2)//平面ACF,求的值
17.(本小题满分14分)
x
y
O
T
M
P
Q
N
(第17题图)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2).设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PM与QN相交于点T,求证:点T在椭圆C上.
18.(本小题满分16分)
(第18题图)
C
A
B
D
l
某单位设计一个展览沙盘,现欲在沙盘平面内,布设一个对角线在l上的四边形电气线路,,边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成,边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成,要求∠A和∠C互补,且AB=BC.
(1)设AB=x米,cosA=f(x),求f(x)的解析式,并指出x的取值范围;
(2)求四边形ABCD面积的最大值.
19.(本小题满分16分)
函数f(x)=∣ex-bx∣,其中e为自然对数的底.
(1)当b=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;
(2)若函数y=f(x)有且只有一个零点,求实数b的取值范围;
(3)当b>0时,判断函数y=f(x)在区间(0,2),求出极大值及相应实数b的取值范围.
20.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足:a1++ +…+=n2+2n(其中常数λ>0,n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当λ=4时,是否存在互不相同的正整数r,s,t,使得ar,as,at成等比数列?若存在,给出r,s,t满足的条件;若不存在,说明理由;
(3)设Sn为数列{an}∈N*,都有(1-λ)Sn+λan≥2λn恒成立,求实数λ的取值范围.
21在平面直角坐标系xOy中,判断曲线C:(q为参数)与直线l:(t为参数)是否有公共点,并证明你的结论.
21 —5:不等式选讲
已知a>0,b>0,a+b=1,求证:.
、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,,乙班三名同学答对的概率分别是,,,且这六个同学答题正确与否相互之间没有影响.
(1)用X表示甲班总得分,求随机变量X的概率分布和数学期望;
(2)记“两班得分之和是30分”为事件A,“甲班得分大于乙班得