文档介绍：2008年福建高考数学理科
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
⑴若复数是纯虚数,则实数的值为( )
A)1 B)2 C)1或2 D)-1
⑵设集合,,那么“”是“”的( )
A)充分而不必要条件 B)必要而不充分条件
C)充要条件 D)既不充分也不必要条件
⑶设是公比为正数的等比数列,若,则数列的前7项的和为( )
A)63 B)64 C)127 D)128
⑷函数,若,则的值为( )
A)3 B)0 C)-1 D)-2
⑸某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A) B) C) D)
⑹如图,在长方体中,,
则与平面所成角的正弦值为( )
A) B) C) A)
⑺某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务,如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为( )
A)14 B)24 C)28 D)48
⑻若实数,则的取值范围是( )
A) B) C) D)
⑼函数的图象按向量平移后,得到函数的图象,则的值可以为( )
A) B) C) D)
⑽在中,角A、B、C的对边分别为、、,若,则角B的值为( )
A) B) C)或 D)或
⑾双曲线的两个焦点为、,若P为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围是( )
A) B) C) D)
⑿已知函数的导函数的图象如右图,
那么的图象可能是( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在答题卡的相应位置。
⒀若,则。(用数字作答)
⒁若直线与圆(为参数)没有公共点,则实数的取值范围是。
⒂若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则其外接球的表面积是。
⒃设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意、,都有、、、(除数),则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域;数集也是数域。有下列命题:
①整数集是数域; ②若有理数集,则数集必为数域;
③数域必为无限集; ④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是。(把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知向量,,,且A为锐角。
(Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)求函数的值域。
(18)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,,,O为AD中点。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在点,使得它到平面的距离为?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
(19)(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;
(Ⅱ)求函数在区间内的极值。
(20)(本小题满分12分)
某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为,科目B每次考试成绩合格的概率均为。假设各次考试成绩合格与否均互不影响。
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学
期望Eξ。
(21) (本小题满分12分)
如图,椭圆的一个焦点是,O为坐标原点。
(Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,
求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点F的直线交椭圆于A、B两点。若直线绕点F
任意转动,恒有,求的取值范围。
(22) (本小题满分14分)
已知函数。
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)记在区间上的最小值为,令。
(ⅰ)如果对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:。
数学试题(理工农医类)参考答案
一、选择题:,满分60分.
(1)B 由得,且
(2)A 由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.
(3)C 由及是公比为正数的等比数列,得公比
(4)B 注意到为奇函数,又故即.
(5)B 由
(6)D 连与交与O点,再连BO,则为所成角,下面就是计算了.
(7)A 只少一名女生可用间接法即。
(8)C 可看做可行域中的点与原点构成直线的低斜率.
(9)A ,而f(x)=cosx (xR)的图象按向量(m,0) 平移后得到,所以,故可以为.
(10)D 由得即