工程电磁场15.ppt

文档介绍：工程电磁场
安勃
752-3031 @
电子信息工程教研室教一楼335室
第三章静态电磁场II:恒定电流的电场和磁场
磁场能量

单个载流回路的磁场能量:
设回路电流i从零缓慢增长到终值I,回路磁通链随之由零值缓慢增长到终值,并在载流回路产生感应电压u,在dt内电源作功为dW = uidt,且全部转换为磁场能量储存在磁场中,即
dWm = dW = uidt = id= iLdi (u = d/dt)
在线性媒质中,单个载流回路的磁场能量为:
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n个载流回路的磁场能量:
设k=1~n,令各个回路电流均按比例系数为m(0≤m≤1)由零值缓慢增长到终值,在线性媒质中,在某一时刻,各回路电流 ik(t) = m(t)Ik,磁链(无论是其中的自感还是互感)k(t) = m(t)k。这是因为:
在dt内电源在n个载流回路中作功为:
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该n个载流回路的磁场能量为
在线性媒质中,以k号载流回路为例,其磁链k 可表示为自感磁链和互感磁链之和,
各载流系统内的互有能
各载流系统内的固有能
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I为各载流回路电流列向量,L为载流回路电感矩阵。
第三章静态电磁场II:恒定电流的电场和磁场

设各载流回路均为单匝回路,且设载流回路为体电流分布,则元电流Ikdlk=JdV。注意到求和式化为体积分,则有
A不是一个物理量,而且可以继续化简。将 J=H 代入上式,并利用矢量恒等式(HA) = A(H) - H(A)(P333,附录二,式(6))及散度定理,得
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设场域无界,即S为无限大球面,因H∝r -2(毕),A∝r -1(亥),而S∝r2,当r→∞时第一项积分应等于零。因而,有
磁场能量分布于整个磁场空间中。(静态)磁场能量的体密度为
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例1:设圆柱导体的半径为a,计算其单位长度的内自感。(在P160,例3-18中已求过。)
[解]:(I→Hi→wm’→Wm→L)设圆柱导体电流为I,由安培环路定理,得圆柱导体中的磁场强度为
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磁场力
洛仑兹力:运动电荷受到的磁场力dF = dqvB;
安培力:元电流Idl受到的磁场力dF=IdlB(即为宏观的洛仑兹力,当q→I,Idl=dqdl/dt=dqv)。
借助磁场能量来计算磁场力。
对于恒定磁场,能量平衡方程为 dW = dgWm+Fdg
式中,dW=∑Ikdk表示电源提供的能量,dgWm为广义坐标变化dg而引起的磁场能量增量,Fdg为在dg方向上,磁场力作的功。
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常电流系统(恒流源)
这表明电源提供的能量一半作为磁场能量的增量,另一半作为克服磁场力的作功,即