文档介绍：2009年高考数学试题分类汇编——数列
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=
A. B. C.
【答案】B
【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数,所以,故,选B
2.(2009广东卷理)已知等比数列满足,且,则当时,
A. B. C. D.
【解析】由得,,则, ,选C.
3.(2009安徽卷文)已知为等差数列,,则等于
A. -1 B. 1 C. 3
【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。
【答案】B
4.(2009江西卷文), ,则等于
A. 18 B. 24 C. 60 D. 90
答案:C
【解析】由得得,再由得则,所以,.故选C
5.(2009湖南卷文)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于【 C 】
解: 故选C.
或由,
所以故选C.
6.(2009福建卷理)等差数列的前n项和为,且=6,=4, 则公差d等于
B C.- 2 D 3
【答案】:C
[解析]∵
7.(2009辽宁卷文)已知为等差数列,且-2=-1, =0,则公差d=
(A)-2 (B)- (C) (D)2
【解析】a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1 Þ d=-
【答案】B
8.(2009辽宁卷理)设等比数列{ }的前n 项和为,若=3 ,则=
(A) 2 (B) (C) (D)3
【解析】设公比为q ,则=1+q3=3 Þ q3=2
于是
【答案】B
9.(2009宁夏海南卷理)等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列。若=1,则=
(A)7 (B)8 (3)15 (4)16
解析:4,2,成等差数列,,选C.
10.(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
【答案】B
【解析】设公差为,则.∵≠0,解得=2,∴=100
11.(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[],则{},[],
【答案】B
【解析】可分别求得,.则等比数列性质易得三者构成等比数列.
12.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
【答案】C
【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项,同理可得正方形数构成的数列通项,则由可排除A、D,又由知必为奇数,故选C.
13.(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为,已知,,则
(A)38 (B)20 (C)10 (D)9
【答案】C
【解析】因为是等差数列,所以,,由,得:2-=0,所以,=2,又,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,。
14.(2009重庆卷文)设是公差不为0的等差数列,且成等比数列,则的前项和=( )
A. B. C. D.
【答案】A
解析设数列的公差为,则根据题意得,解得或(舍去),所以数列的前项和
[解析]:由++=105得即,由=99得即,∴,,由得,选B
16.(2009江西卷理)数列的通项,其前项和为,则为
A. B. C. D.
答案:A
【解析】由于以3 为周期,故
故选A
17.(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
【答案】B
【解析】设公差为,则.∵≠0,解得=2,∴=100
二、填空题
1.(2009全国卷Ⅰ理) 设等差数列的前项和为,若,则= 。
解: 是等差数列,由,得
.
2.(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则.
答案:15
【解析】对于
3.(2009浙江文)设等比数列的公比,前项和为,则.
【命题意图】此题主要考查了数列中的