文档介绍：
,则
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温故知新
2
1、列表法,就是列出表格来表示两个变量间的对应关系。
3、图像法,就是用图像表示两个变量的对应关系。
函数的表示法
2、解析法,就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系。
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低,下表给出了某个港口某天整点时的水位数据。
根据上表提供的数据回答下列问题:
(1)这一天该港口水位最高是多少米?发生在这一天的什么时间?
(2)这一天该港口水位最低是多少米?发生在这一天的什么时间?
(3)这一天什么时段内该港口水位高度的变化最快?
(4)一艘吃水约17m的轮船这一天是否可以停泊该港口?什么时间段停泊比较安全?
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m
时间/时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
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水位/m
列表法,就是列出表格来表示两个变量间的对应关系。
例1 下表给出了1949年到2009年间每十年我国人口的统计数据()
年份
1949年
1959年
1969年
1979年
1989年
1999年
2009年
人口数量/亿
根据上表提供的数据回答下列问题:
(1)我国人口数首次突破8亿大约在哪一年?
(2)我国人口数据变化的总趋势是什么?
(3)哪一个十年我国人口增长量最大?
解:(1)由表格可知,我国人口数首次突破8亿大约在1969年。
(2)由表格可知,我国人口数据变化的总趋势是增长。
(3)对表格的第二行数据采用“后一个数据减前一个数据”的方法,可以得到如下结果:,,,,,。因此,1969年至1979年的十年间,我国人口增长量最大。
列表法的优点:
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
生物学研究表明,某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长是6cm时,;当蛇的尾长是14cm时, 。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)若一条该种蛇的尾长是10cm,它的长度是多少?
探究
解析法,就是用数学表达式表示两个变量间的对应关系。
解析法有两个优点:
(1)函数关系清楚;
(2)容易从自变量的值求出其对应的函数值;
(3)便于研究函数的性质。
注意:解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.
并不是所有的函数都能用解析法表示。
例2 求解下列问题:
(1)一个三角形的底边一定,它的面积可以看做什么变量函数?如果它的某条边上的高一定呢?分别分析当自变量的值加1个单位时,因变量如何随自变量的变化而变化。
(2)一个圆柱的底面半径一定,它的体积可以看做什么变量的函数?如果它的高一定呢?分别分析当自变量的值增加1个单位时,因变量如何随自变量的变化而变化
h
a
h
r
解:(1)由三角形的面积公式S=ah/2(a是一条边长,h是这条边上的高)可知,当a一定时,S可以看做h的函数,而且h每增加1个单位长度,面积S就增加a(h+1)/2-ah./2=a/2单位面积;如果h一定,则S可以看做a的函数,而且a每增加1个单位长度,面积S就增加(a+1)h/2-ah/2=h/2单位面积。
由此可见,高的变化与底边长的变化对三角形面积的变化起到同样的影响。
(2)由圆柱的体积公式V= πr2h(r是底面半径,h是高)可知,当r一定时,V可以看做h的函数,而且h每增加1个单位长度,体积V就增加πr2 (h +1)-πr2h=πr2单位体积;如果h一定,则V可以看做r的函数,而且r每增加1个单位长度,体积V就增加π(r+1)2 h -πr2h=πh(2r+1)单位体积。
由此可见,高的变化与底面半径的变化对圆柱体积的影响不同。
几名学生准备去某景点旅游,甲旅行社的报价为:只要1人购买全票,其他人均可购买半票;乙旅行社的报价为:2人以上参加旅游,所有人均享受原价的7折优惠。请问:哪家旅行社的报价更优惠?
问题解决:
解:设票价为a元一