文档介绍：(2)
【学****目标】:
,初步学会应用它们来证明简单的几何问题.
,能求出一些较特殊的异面直线所成的角.
2、什么是异面直线?怎样画?
1、在空间中,两直线有几种位置关系呢?
【复****引入】
观察: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四边形,∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?
B'
D'
B'
B
A
D
C
A'
C'
B
A
D
C
A'
D'
C'
经过观察分析,我们可以得到什么结论?
等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
.
等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.
图形:
符号:
如图所示,a,b是两条异面直线,
在空间中任选一点O,
过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′,
a
b
P
a′
b′
O
则这两条线所成
的锐角(或直角)θ,
θ
称为异面直线a,b所成的角。
?
O
a′
平移
注意:①与O的选取无关; ②将空间角转化为平面角
异面直线夹角的求解过程:
异面
直线
相交
直线
异面直线
所成的角
平移
【预****自测】
1、判断正误:ⅰ若直线a⊥b,b⊥c,则a∥c。( )
ⅱ若直线a∥b,b⊥c,则a⊥c。( )
2、已知a、b、c是三条直线,a∥b且a与c的夹角是θ,则b与c的夹角是______。
3、已知正方体ABCD-A'B'C'D'
(1)棱与BA'是异面直线。
(2)直线BA'与直线CD所成的角为度。
√
×
θ
CD,C'D', CC',
DD', AD ,B'C'
45°
例1、已知E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点,
求证:∠CEB=∠C1E1B1
【典例探究】
例2、已知正方体ABCD-A1B1C1D1
(1)求证:AA1⊥C1D1
(2)求异面直线BC与B1D1所成角的度数。
(3)求异面直线A1C1与D1C所成角的度数。
变式:如图,点A是BCD所在平面外一点,AD=BC=4,E、F分别是AB、CD的中点,且EF= AD,
求异面直线AD和BC所成的角
例1、已知E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点,
求证:∠CEB=∠C1E1B1
【典例探究】
E1
E
证明:
如图,连接EE1
∵E、E1是正方体AC1棱AD、A1D1的中点,
∴EE1//DD1,且EE1=DD1
∵1//1=DD1
∴EE1//CC1,1
∴1是平行四边形
∴CE//C1E1
同理BE//B1E1
∴∠CEB=∠C1E1B1
又∠CEB与∠C1E1B1方向相同