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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知集合P={x︱x2≤1},M={a}.若P∪M=P,则a的取值范围是
(A)(-∞, -1] (B)[1, +∞) (C)[-1,1] (D)(-∞,-1] ∪[1,+∞)
(2)复数
(A)i (B)-i (C) (D)
(3)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
(A) (B) (C) (1,0) (D)(1,)
(4)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
(A)-3
(B)-
(C)
(D)2
(5)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论:
AD+AE=AB+BC+CA;
AF·AG=AD·AE
③△AFB ~△ADG
其中正确结论的序号是
(A)①②(B)②③
(C)①③(D)①②③
(6)根据统计,一名工作组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为(A,C为常数)。已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么C和A的值分别是
(A)75,25 (B)75,16 (C)60,25 (D)60,16
(7)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是
(A) 8 (B) (C)10 (D)
(8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为
(A) (B)
(C) (D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在中。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。
(10)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,)。若a-2b与c共线,则k=___________________。
(11)在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=______________;_________________。
(12)用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数共有__________个。(用数字作答)
(13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根,则数k的取值范围是_______
(14)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F¬2(1,0)的距离的积等于常数 2( >1):
①曲线C过坐标原点;
②曲线C关于坐标原点对称;
③若点P在曲线C上,则△FPF的面积大于a。
其中,所有正确结论的序号是。
三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知函数。
(Ⅰ)求的最小正