文档介绍：齐齐哈尔市2012年高三第二次模拟考试
数学试卷(理科) 参考答案及评分标准
一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
B
A
D
B
B
A
A
D
D
二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)
13. 14 . 15. 16.②④
:(Ⅰ)依题意知,的周期∵,
∴又∴∵,∴.
∴. ----------4分
由得
所以的单调减区间是----------6分
(Ⅱ)∵,由正弦定理和余弦定理知,
即----------8分
∴
∴故
所以的值域为---------- 12分
:(Ⅰ) 第4组的频率为
75 80 85 90 95 100 分数
---------- 2分
---------- 3分
(Ⅱ)(1)设事件A:“学生甲和学生乙同时进入第二轮面试”由直方图可得第3组
共有30人,所以P(A)== ---------- 6分
(2)随机变量的取值为
则 w*k&s%5￥ u---------- 8分
--------- 10分
所以----------12分
:(Ⅰ)取的中点,连结,又由为中点,则
又由已知有∴四边形是平行四边形.
---------- 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知则点到平面的距离等于点到平面的距离
P
B
C
A
D
F
E
G
x
y
z
设到平面的距离为而
所以
由四边形是菱形,,是的中点则,又因为⊥面,面所以
又由所以面又则
即,
所以由题意且所以---------- 8分
(Ⅲ)(方法一)由(Ⅱ)点到面的距离为且为的中点知点到平面的距离为,设直线与面所成的角为,则
所以与面所成角的正弦值为. ---------- 12分
(方法二)如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,
则
设面的法向量则即
解得所以---------- 10分
设直线与面所成的角为则所以与面所成角的正弦值为. ---------- 12分
:(Ⅰ)由得∴∴
即∴点---------- 2分
设则
∴---------- 4分
整理得:
两边平方得: 即
∴轨迹的方程为---------- 6分
(Ⅱ)假设存在直线交椭圆于两点,且为的垂心,设,
∵由得
设直线的方程为:
得-----------8分
∵∴即
∴∴
∴
即得. ----------10分
当时,直线过点,不符合题意. ----------11分
所以直线存在,方程为即所求的方程为. ----------12分
解:(Ⅰ)由