文档介绍：该【第8章第5节椭圆 】是由【山清水秀】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第8章第5节椭圆 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。课时作业A组基础对点练2+·宁质检若对任意∈,直线y-kx-1=0与椭圆x=1恒有公共1(2017)kR2m点,则实数m的取值范围是()A.(1,2]B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞)解析:联立直线与椭圆的方程,消去y得(2k2+m)x2+4kx+2-2m=0,因为直线与椭圆恒有公共点,所以=16k2-4(2k2+m)(2-2m)≥0,即2k2+m-1≥0恒成立,因为∈,所以2≥0,则m-1≥0,所以m≥1,又m≠2,所以实数mkRk的取值范围是[1,2)∪(2,+∞).答案:C2.(2017·天津红桥区模拟)已知椭圆C的焦点在y轴上,焦距等于4,离心率为22,则椭圆C的标准方程是()+12=+16=+8=+4=12222解析:由题意可得2c=4,故c=2,又e=a=2,解得a=22,故b=22-2=2,因为焦点在y轴上,:C.·兰州模拟22>>的左、右焦点分别为,F2,点已知椭圆x2y23(2017)a+b=1(ab0)F112,则该椭圆的离心P在椭圆上,O为坐标原点,若|OP|=2|F1F2|,且|PF1||PF2|=a率为():由|OP|=1,且|PF1=2,可得点P是椭圆的短轴端点,即P(0,2|F1F2|||PF2|a±,故=1×2c=c,故a=2c,即c=2,)b2a2答案:>>的左、右焦点,点是椭圆上位F1,F2分别是椭圆x2+y2=A4ab1(ab0)→→→22于第一象限内的一点,O为坐标原点,OA·=|OF2|,若椭圆的离心率为,OF22则直线OA的方程是()====x解析:设A(xA,A,又F2→→2AAA2,因为cy)(c,0),所以OA·OF=(x,y)·(c,0)=cx=cc2y2b2b2b2a2-c2a>0,所以xA=c,代入椭圆方程得a2+b2=1,解得yA=a,故kOA=c=ac=ac,222c22a-2a22又a=2,故c=2a,故kOA=2=2,故直线OA的方程是y=2x,a×:,在椭圆22P(xy)C:x+y=1上,F为椭圆C的右焦点,若点M满52516足→且→→→|MF=1·=0,则|PM的最小值为()|PMMF|→解:依题意知,点M在以F(3,0)为圆心1为半径的圆上,PM为圆的切线,∴当|PF→|最小时,切线长|PM|最小.→→22由图知,当点P为右顶点(5,0)时,|PF|最小,最小值为5-3=|PM|=2-:A6.(2017·枣庄模拟)在平面直角坐标系 xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点 F1,2F2在x轴上,离心率为 2,过F1的直线与椭圆交于A,B两点,且△ABF2的周长为16,:根据题意,△ABF2的周长为16,即|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=16,根据椭2 c 2圆的性质,有 4a=16,即a= 2,知a=2,则将a=4代2 2 2 x2 y2入可得c=2 2,则b=a-c=8,∴椭圆的方程为16+8=:16+8=1x2 y27.(2016·高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系 xOy中,F是椭圆a2+b2=1(a>bb>0)的右焦点,直线y=2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,:由题意可得B3b,C3b,F(c,0),则由∠=°得→→-2a,22a,2·BFC90BFCF3b3b23212=c+2a,-2·c-2a,-2=c-4a+4b=0,化简得3c=2a,则离心c26率e===:3x2 :a2+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点P为椭圆C与y轴的交点,若以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,:∵点P为椭圆C与y轴的交点,以F1,F2,P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形,即∠F1PF2≤90°,∴tan∠OPF2≤1,c222,∴0<e≤2∴≤1,c≤b,c≤a-:0, 3的椭圆a2+b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,过F且与x轴垂2 3直的直线与椭圆交于 A、B两点,|AB|=3.(1)求此椭圆的方程;(2)已知直线y=kx+2与椭圆交于C、D两点,若以线段CD为直径的圆过点 E(-1,0),:(1)设焦距为2c,∵e=ca=36,a2=b2+c2,3=,323b23由|AB|=3,易知a=3,∴b=1,a=3,2x 2∴椭圆方程为3+y=1.(2)将y=kx+2代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+12kx+9=0,又直线与椭圆有两个交点,所以222=(12k)-36(1+3k)>0,解得k>(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-12k,x1x2=92,1+3k21+3k若以CD为直径的圆过→→E点,则EC·ED=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0,而y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4,则(x1+1)(x2+1)+y1y2=(k2+1)x1x2+(2k+1)·(x1+x2)+5=9k2+112k2k+12-21+3k1+3k+5=0,72解得k=6,满足k>:a2+b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),短袖的一个端点B到点F的距离等于焦距.(1)求椭圆C的方程;(2)过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,是否存在直线l,使得△BFM与△BFN的面积比值为2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,:(1)由已知得c=1,a=2c=2,b2=2-c2=,a3x2y2所以椭圆C的方程为4+3=1.△|FM|SBFM(2)=2等价于|FN|=2,△SBFN|FM|当直线l的斜率不存在时,|FN|=1,不符合题意,舍去;当直线l的斜率存在时,设直线 l的方程为y=k(x-1),x2y2由4+3=1222,消去x并整理得(3+4k)y+6ky-9k=0,y=kx-16k2|FM|-9k设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-2①,y1y2=2②,由|FN|=2得3+4k3+4k5y1=-2y2③,由①②③解得 k=±2,5因此存在直线l:y=±2(x-1),使得△BFM与△BFN的面积比值为 能力提速练x2 y21.(2016·高考四川卷)已知椭圆E:a2+b2=1(a>b>0)的一个焦点与短轴的两个1端点是正三角形的三个顶点,点 P 3,2在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设不过原点O且斜率为1的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的2中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC||MD|.·解析:(1)由已知,a=2b,x2y21又椭圆a2+b2=1(a>b>0)过点P3,2,1342故4b2+b2=1,解得b=+y=(2)证明:设直线l的方程为y=2x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).x224+y=1,得x2+2mx+2m2-2=0,①由方程组1y=2x+m,方程①根的判别式为=4(2-m2).由 >0,即2-m2>0,解得- 2<m< ①得x1+x2=-2m,x1x2=2m2-2,所以点坐标为-m,m,直线的方程为=-+y=1,2由方程组1得C-2,2,y=-2x,D,-|MC|·|MD|=5-m+5522(2)·(2+m)=(2-m).24121225252又|MA|·|MB|=4|AB|=4[(x1-x2)+(y1-y2)]=16[(x1+x2)-4x1x2]=16[4m-2524(2m-2)]=4(2-m),所以|MA|·|MB|=|MC||MD|·..高·考天津卷x2y2=1(a>3)的右焦点为F,)设椭圆a+3|OF|2(201623e|OA|=|FA|,其中O为原点,e为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点A的直线l与椭圆交于点B(B不在x轴上),垂直于l的直线与l交于点M,⊥HF,且∠MOA=∠MAO,:(1)设F(c,0),由1+1=3e,|OF||OA||FA|113c222即c+a=aa-c,可得a-c=-c2=b2=3,所以c2=1,因此a2= y2所以椭圆的方程为4+3=1.(2)设直线l的斜率为k(k≠0),则直线l的方程为y=k(x-2).x2y2设B(xB,yB),由方程组4+3=1,消去y,整理得(4k2222+3)x-16kx+16ky=kx-2-12==2或x=8k2-+38k2-6-=,从而y=BB4k2+34k2+3由(1)知,F(1,0),设H(0,yH),→→9-4k212k有FH=(-1,yH),BF=,.4k2+34k2+3→→由BF⊥HF,得BF·FH=0,4k2-912ky2H=0,所以2+4k+34k+329-4k9-4k2因此直线MH的方程为y=-kx+=kx-2,设M(xM,yM),由方程组19-4k2消去y,y=-kx+12k解得xM=20k2++1在△MAO中,∠MOA=∠MAO?|MA|=|MO|,即(xM-2)2222+yM=xM+yM,20k2+9化简得xM=1,即12k2+1=1,66解得k=-4或k=-4或4.