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(4)根据函数图象填空:①方程a|x|+b=2有个解;②若关于x的方程a|x|+b=k无解,则k的取值范围是.:..22.(11分)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村,设甲、乙两人到C村的距离y1,y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图,请回答下列问题:(1)A、C两村间的距离为 km,a= h;(2)分别求出y1,y2与行驶时间x(h)之间的函数关系式?(3)乙在行驶过程中,请直接写出当x= 时距甲10km.:..2023-2024学年河南省郑州实验外国语学校八年级(上)(每小题3分,共30分)1.(3分)下列各数中,是无理数的是( )A.﹣.【分析】整数和分数统称为有理数,无理数即无限不循环小数,据此进行判断即可.【解答】解:A.﹣2023是整数,属于有理数,故本选项不符合题意;,故本选项符合题意;,属于有理数,故本选项不符合题意;,属于有理数,故本选项不符合题意;故选:B.【点评】本题考查无理数的识别和算术平方根,.(3分)下列各式中,最简二次根式是( ).【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【解答】解:A、是最简二次根式,符合题意;B、原式=a|b|,不符合题意;C、原式=2,不符合题意;D、原式=,:A.【点评】此题考查了最简二次根式,.(3分)根据下列表述,能确定具体位置的是( )°,北纬40°°【分析】根据坐标的定义,确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.:..【解答】解:A、东经118°,北纬40°,能确定具体位置,故本选项符合题意;B、郑州市南三环,不能确定具体位置,、东北45°,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;D、万达影城2排,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了坐标确定位置,.(3分)在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,,不能判定△ABC是直角三角形的是( )A.∠A+∠B=90°B.∠A:∠B:∠C=3:4::b:c=3:4:=b=1,c=【分析】根据勾股定理的逆定理,三角形内角和定理进行计算,逐一判断即可解答.【解答】解:A、∵∠A+∠B=90°,∴∠C=180°﹣(∠A+∠B)=90°,∴△ABC是直角三角形,故A不符合题意;B、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=180°×=75°,∴△ABC不是直角三角形,故B符合题意;C、∵a:b:c=3:4:5,∴设a=3k,b=4k,c=5k,∴a2+b2=(3k)2+(4k)2=25k2,c2=(5k)2=25k2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故C不符合题意;D、∵a2+b2=12+12=2,c2=()2=2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故D不符合题意;:..故选:B.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,三角形内角和定理,熟练掌握勾股定理的逆定理,.(3分)下列各图象中,表示y不是x的函数的是( ).【分析】在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,由此即可判断.【解答】解:由函数的定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,选项A、B、C中图象,y是x的函数,故A、B、C不符合题意;选项D中的图象,y不是x的函数,:D.【点评】本题考查函数的概念,.(3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的取值范围是( )>0,b>>0,b<<0,b><0,b<0【分析】本题考查一次函数的系数k,、三、四象限,则k>0,b<0.【解答】解:由图可知该一次函数图象经过第一、三、四象限,则k>0,b<0.:...【点评】本题考查了一次函数的系数k,b对图象的影响,>时,图象过一、三象限,k<0时,图象过二、四象限;b是图象与y轴交点的纵坐标,.(3分)如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是( )=﹣=﹣=【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案.【解答】解:∵函数y=2x+b,y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式2x+b=ax﹣3的解集是x=﹣2,故选:A.【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程的应用,主要考查学生的观察能力和理解能力,题型较好,.(3分)把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )=2x+=2x+=2x﹣=2x+4【分析】直接利用一次函数平移规律,“上加下减”进而得出即可.【解答】解:把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位,那么平移后所得图象的函数解析式为:y=2x+1﹣5,即y=2x﹣:C.【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,.(3分)在平面直角坐标系中,点M坐标为(﹣2,3),若MN∥x轴,且线段MN=2,则点N坐标为( )A.(0,3)B.(﹣4,3):..0,3)或(﹣4,3)D.(3,0)或(﹣3,﹣4)【分析】根据点坐标为(﹣2,3),MN∥x轴,且线段MN=2,可以得到点N的纵坐标为3,横坐标为﹣2﹣2=﹣4或﹣2+2=0,然后即可写出点N的坐标.【解答】解:∵点M坐标为(﹣2,3),MN∥x轴,∴点N的纵坐标为3,又∵线段MN=2,∴点N的横坐标为﹣2﹣2=﹣4或﹣2+2=0,∴点N的坐标为(﹣4,3)或(0,3),故选:C.【点评】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系,解答本题的关键是明确平行于x轴的直线的特点:纵坐标都相等,.(3分)如图1,矩形ABCD中,动点E从点C出发,速度为2cm/s,沿C→D→A→,△BCE的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则四边形ABCD的面积为( )【分析】通过图2知,CD段,对应的函数是一次函数,此时CD=6,而在DA段,△BCE的面积不变,故DA=8,即可求解.【解答】解:由图象知,CD=2×3=6,DA=2×(7﹣3)=8,∴四边形ABCD的面积=6×8=:A.【点评】本题是动点问题的图象探究题,考查了动点到达临界点前后的图象变化规律,(每小题3分,共15分):..(3分)的平方根为±2 .【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4,而4的平方根是±2,由此就求出了这个数的平方根.【解答】解:∵4的立方等于64,∴±2,故答案为:±2.【点评】,它们互为相反数;0的平方根是0;:一个正数的立方根式正数,一个负数的立方根是负数,.(3分)如果点坐标为(3,﹣4),那么点P到x轴的距离为 4 .【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答.【解答】解:点P(3,﹣4):4.【点评】本题考查了点的坐标,.(3分)已知点(﹣6,y)(8,y)都在直线y=﹣x﹣6上,则y > y(填“>”1212或“=”或“<”).【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y、y的值,【解答】解:∵点(﹣6,y),(8,y)都在直线y=﹣x﹣6上,12∴y=0,y=﹣∵0>﹣14,∴y1>:>.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、.(3分)如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为m的半圆,其边缘AB=CD=15m,点E在CD上,CE=3m,一滑板爱好者从A点滑到E点,则他滑行的:.. .(边缘部分的厚度忽略不计)【分析】要求滑行的最短距离,需将该U型池的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.【解答】解:如图是其侧面展开图:AD=×=16m,AB=CD==CD﹣CE=15﹣3=12(m),在Rt△ADE中,AE===20(m).:20.【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把U型池的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,点E是边AD上的一个动点,将△ABE沿BE折叠,当点A的对应点F落在矩形一边的垂直平分线上时,AE的长为或.【分析】分两种情况:过F作MN∥CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是矩形:..AM=BN=AD=6,由勾股定理得到FN=8,求得FM=2,再由勾股定理解得FE即可;过F作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q;求出∠EBF=30°,由三角函数求出AE=FE=FB×tan30°.【解答】解:分两种情况:①如图1,过F作MN∥CD交AD于M,交BC于N,则直线MN是BC边的垂直平分线,∴AM=BN=BC=6,∵△ABE沿BE折叠得到△FBE,∴FE=AE,FB=AB=10,∴FN==8,∴FM=2,∴FE2=EM2+FM2,∴FE2=(6﹣FE)2+22,解得:FE=,∴AE=;②如图2,过F作PQ∥AD交AB于P,交CD于Q,则直线PQ是CD边的垂直平分线,∴PQ⊥AB,AP=PB,AD∥PQ∥BC,∴FB=2PB,∴∠PFB=30°,:..=°,∴∠EBF=30°,∴AE=FE=FB×tan30°=10×=;综上所述:AE的长为或;故答案为:或.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,矩形的性质,勾股定理等知识;熟练掌握翻折变换和矩形的性质,(本大题共7个小题,共55分)16.(8分)计算:(1)(1﹣)(1+)+;(2)﹣4+÷.【分析】(1)利用平方差公式进行运算,进行乘法运算,再算加减即可;(2)先化简,进行除法运算,最后进行加减运算即可.【解答】解:(1)(1﹣)(1+)+=1﹣5+4=0;(2)﹣4+÷=3﹣2+2=3.【点评】本题主要考查二次根式的混合运算,.(6分)已知实数x、y满足.(1)求x与y的值;(2)符号*表示一种新的运算,规定,求x*y的值【分析】(1)根据二次根式成立的条件,即可求得x、y的值;(2)根据新的运算及x、y的值,进行运算,即可求解.【解答】解:(1)∵实数x、y满足,:..∴∴x=9,∴y=3;(2)根据新的运算,可得:x*y=====.【点评】本题考查了二次根式成立的条件,利用二次根式的性质化简及运算,.(8分)在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=3千米,CH=,HB=.(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明;(2)求原来的路线AC的长.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可;(2)根据勾股定理解答即可.【解答】解:(1)是,理由是:在△CHB中,∵CH2+BH2=()2+()2=9BC2=9:..∴CH2+BH2=BC2∴CH⊥AB,所以CH是从村庄C到河边的最近路(2)设AC=x在Rt△ACH中,由已知得AC=x,AH=x﹣,CH=:AC2=AH2+CH2∴x2=(x﹣)2+()2解这个方程,得x=,答:.【点评】此题考查勾股定理的应用,.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点都在网格线的交点上,点B的坐标为(﹣2,0),点C的坐标为(﹣1,2).(1)直接写出点A关于y轴对称点的坐标( 4,4 ,),并画出△ABC关于y轴的对称图形△ABC;111(2)求△【分析】(1)由图可得点A的坐标;关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标不变,即可得点A关于y轴的对称点的坐标;根据轴对称的性质作图即可.(2)利用割补法求三角形的面积即可.【解答】解:(1)点A关于y轴的对称点的坐标(4,4),故答案为:4,4如图,△ABC即为所求,111:..(2).【点评】此题主要考查了坐标系中轴对称作图,.(7分)郑州实验外国语学校为帮助学生树立正确的劳动观念,养成良好的劳动****惯和品质,,已知甲、:若购买一张会员卡,可享受会员价,每个草帽7块钱;乙商店提出:不用购买会员卡,(个),甲商店所需费用为y元,且y=kx+b(k≠0);乙商店所需费用为y元,11112且y=kx(k≠0).其函数图象如图所示,(1)甲商店一张会员卡的价格为 100 元,k1= 7 ,k2= 9 .(2)两个函数图象交于点A,则点A的坐标为(50,450) ,该点所表示的实际意义是当购买50个草帽时,甲、乙两个商店所需费用相同,均为450元;(3)若李老师准备买40个草帽,则选择乙商店比较合算;:..(4)若学校给李老师批了800元经费,则李老师应选择甲商店购买的草帽数量会更多.【分析】(1)根据题意和图象,写出y1和y2关于x的函数表达式,从而得到k1和k2的值;当x=0时,y的值即为甲商店一张会员卡的价格;1(2)设点A的坐标为(x,y),分别代入两个函数,构成二元一次方程组,求解即可;两个函数在交点A处的横坐标和纵坐标分别相等,点A的实际意义据此作答即可;(3)当x=40时,分别计算y和y的值,结果较小的比较合算;12(4)分别计算当y=800和y=800时对应x的值并比较大小,【解答】解:(1)根据题意,得y1=7x+b,y2=10×=9x,∴k1=7,k2=,当x=0时,y1=b=100,∴y1=7x+100,y2=:100,7,9.(2)设A(x,y),则,解得,∴点A的坐标为(50,450),该点所表示的实际意义是当购买50个草帽时,甲、乙两个商店所需费用相同,:(50,450),当购买50个草帽时,甲、乙两个商店所需费用相同,均为450元.(3)当x=40时,y=7×40+100=380,y=9×40=360,12∵360<380,∴若李老师准备买40个草帽,:乙.(4)当y1=800时,7x+100=800,解得x=100;当y2=800时,9x=800,解得x=,∵100>,∴李老师应选择甲商店购买的草帽数量会更多.【点评】本题考查一次函数的应用,.(9分)在一次函数学****中,我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究的质﹣﹣运用函数解决问题“的学****过程,在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法:..=a|x|+b性质的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)根据如表信息,直接写出m= ﹣2 ;n= 0 ;x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣6﹣4m02n﹣2﹣4﹣6…(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象;(3)判断下列关于该函数性质的说法是否正确,正确的在答题卡相应的横线上打“√”,错误的在答题卡相应的横线上打“×”;①该函数图象是轴对称图形,它的对称轴为y轴. √②y随x的增大而减小. × (4)根据函数图象填空:①方程a|x|+b=2有 1 个解;②若关于x的方程a|x|+b=k无解,则k的取值范围是 k>2 .【分析】(1)观察表格,函数图象经过点(﹣1,0),(0,2),将这两点的坐标分别代入y=a|x|+b,利用待定系数法即可求出这个函数的表达式;把x=﹣2代入所求的解析式,即可求出m,将x=1代入所求的解析式,即可求出n;(2)根据表格数据,描点连线即可画出该函数的图象;(3)根据图象即可判断该函数性质的说法是否正确;(4)观察图象填空即可.【解答】解:(1)∵函数y=a|x|+b的图象经过点(﹣1,0),(0,2),∴,解得,:..∴这个函数的表达式是y=﹣2|x|+2;∴当x=﹣2时,m=﹣2×|﹣2|+2=﹣2,当x=1时,n=﹣2×|1|+2=:﹣2,0;(2)函数y=﹣2|x|+2的图象如图所示:(3)①该函数图象是轴对称图形,;②当x>0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而增大,故错误;故答案为:√;×;(4)①方程a|x|+b=2有1个解;②若关于x的方程a|x|+b=k无解,则k的取值范围是k>:1,k>2.【点评】本题考查了两条直线的交点问题:两条直线的交点坐标,,一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的图象与性质,综合性较强,.(11分)在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄,甲、乙两人同时分别从A、B两村出发,甲骑摩托车,乙骑电动车沿公路匀速驶向C村,最终到达C村,设甲、乙两人到C村的距离y,y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图,请回答下列问题:12:..(1)A、C两村间的距离为 120 km,a= 2 h;(2)分别求出y1,y2与行驶时间x(h)之间的函数关系式?(3)乙在行驶过程中,请直接写出当x= 时距甲10km.【分析】(1)根据图象得到甲的运动速度即可解决问题;(2)首先求出乙的运动速度,结合图象即可解决问题;(3)根据题意结合图形即可解决问题.【解答】解:(1)由图象可知:,∴甲运动的速度为每小时60km,∵A、C两村间的距离为120km,∴甲从A村到C村共用时间a=2h,故答案为:120,2.(2)由题意知:乙从B村到C村行驶了90km,共用时间3h,∴行驶速度为每小时30km,∴y=﹣60t+120,y=﹣30t+(3)当y﹣y=10,12即﹣60x+120﹣(﹣30x+90)=10,解得x=,当y﹣y=10,21即﹣30x+90﹣(﹣60x+120)=10,:..解得x=,当甲走到C地,而乙距离C地10km时,﹣30x+90=10,解得x=;综上所知,乙在行驶过程中,当x=:.【点评】该命题主要考查了一次函数的图象及其应用问题;解题的关键是准确找出图象中隐含的数量信息,灵活利用函数图象来分析、判断、推理或解答.