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y,整理得,由韦达定理,得所以,即线段AB的中点横坐标为设直线OE的方程为由解得,即由解得,即,由,得,化简,得,所以,即点C为线段AB的中点,即第19页,共22页:..【解析】本题考查求动点的轨迹方程及直线与椭圆位置关系的应用,分类讨论,考查转化能力,运算求解能力,,求出方程;由,推出,然后分直线的斜率存在和不存在进行讨论,设直线OE的方程,与直线AB的方程,椭圆方程联立,求出,得出关系式求出的表达式,.【答案】解:,①当时,,若,则,在单调递减;若,则,,故在单调递减,②当时,若,,故在单调递增;若或,,故在和单调递减,③当时,对于,恒有若,,,故在单调递增;若,故在单调递减,由于的图象在前述所讨论的各区间端点处均连续,故综上所述,①当时,在单调递增,在单调递减;②当时,在单调递增,在和单调递减;③当时,在单调递减;当时,,即,设,则,当时,,单调递增,当时,,单调递减,第20页,共22页:..,其图象如图由条件,直线在图象上方,由于的图象和直线都过点,则直线必需在点与曲线相切,所以以下证明当时,【即证明充分性】令,,则,令,则当时,,所以在单调递增;当时,,所以单调递减,所以当,,且在单调递增,可知,在单调递增,即当时,令,由,得,在单调递增,因为,,所以由零点存在定理知,,第21页,共22页:..当时,,即,单调递减,单调递减,当时,,即,单调递增,即单调递增,因为,,所以由零点存在定理知,,,当时,,单调递减;当时,,单调递增,综合的结论,又,,可得,即,综上不等式得证,即【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性,不等式恒成立问题的导数解法,,分类确定导数的符号,得到函数的单调区间及其单调性;设,由导数研究单调性,求得其极值,作出其图象,利用直线总在图象上方,得到直线与曲线在点处相切,由导数的几何意义求得a,,共22页