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)、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)9.(3分)若在实数范围内有意义,.(3分)若x=3﹣,则代数式x2﹣6x+.(3分)分式方程=a有增根,.(3分)若某三角形的三边长分别为2,5,n,.(3分)若点P(a,b)是一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=的图象的一个公共点2b+.(3分)某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下:每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948则该植物种子发芽的概率的估计值是.()15.(3分)如图,在菱形ABCD中,∠B=45°,BC上的动点,连接AE、EF,,(共28页):..16.(3分)如图,AB=BC,∠ABC=90°,,CE.①AD=BE;②∠AEC=135°;③若AE=,则线段CE=﹣、解答题(本大题共10小题,共72分)17.(6分)解方程:.18.(6分)化简:.19.(6分)已知x、y为实数,且y=+.(6分)针对春节期间新型冠状病毒事件,八(1)班学生参加学校举行的““知识竞赛初赛,赛后班长对成绩进行分析(未完成).根据情况画出的扇形图如下:类别分数段频数(人数)A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x<1006请解答下列问题:第3页(共28页):..(1)该班总人数为;(2)频数分布表中a= ,并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分;(3)全校共有728名学生参加初赛,估计该校成绩“D”(90≤x<100范围内)的学生有多少人?21.(6分)如图,长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=20+2,b=20﹣2,x=22.(6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F,G在AB上,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,.(8分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、(共28页):..甲乙进价(元/千克)xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润24.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,6),1B(3,n)两点.(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)根据图象直接写出不等式kx+b的x的取值范围;1(3)求△.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,P是AD边上一点,将△ABP沿着直线PB折叠(1)请在图2上仅用圆规,在AD边上作出一点P,使P、E、C三点在一直线上(不写作法,保留作图痕迹) ;(2)请在图3上用没有刻度的直尺和圆规,在AD边上作出一点P,使BE平分∠PBC(不写作法,保留作图痕迹) .第5页(共28页):..26.(10分)已知,四边形ABCD是正方形,△DEF绕点D旋转(DE<AB),DE=DF,连接AE、CF.(1)如图1,求证:△ADE≌△CDF;(2)直线AE与CF相交于点G.①如图2,BM⊥AG于点M,BN⊥CF于点N;②如图3,连接BG,若AB=6,直接写出在△DEF旋转的过程中,(共28页):..2022-2023学年江苏省盐城市盐都区第一共同体八年级(下)第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)1.(3分)下面的图形是用数学家的名字命名的,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )【答案】C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:,故此选项不合题意;,故此选项不合题意;;,故此选项不合题意;故选:C.【点评】,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,.(3分)为了调查某一中学生的视力情况,在全校的2900名学生中随机抽取了200名学生,下列说法正确的是( )(共28页):..【答案】B【分析】根据总体、个体、样本、样本容量,全面调查与抽样调查的特点,逐一判断即可解答.【解答】解:A、此次调查属于抽样调查;B、样本容量是200;C、2900名学生的视力情况是总体;D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体;故选:B.【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,全面调查与抽样调查,.(3分)若分式的值为零,则x等于( )A.﹣【答案】A【分析】根据分式的值为零的条件:分子等于0且分母不等于0即可得出答案.【解答】解:∵x+2=0,x+4≠0,∴x=﹣2,故选:A.【点评】本题考查了分式的值为零的条件,.(3分)在一个不透明的袋子中装有6个红球,3个白球,这些球除了颜色外都相同,下列事件中,必然事件是( )【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断.【解答】解:A、至少有一个球是白球,不符合题意;第8页(共28页):..B、至少有一个球是红球,符合题意;C、至少有两个球是红球,不符合题意;D、至少有两个球是白球,不符合题意;故选:B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、,,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,.(3分)下列二次根式中,是最简二次根式的是( ).【答案】C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【解答】解:,故本选项不符合题意;;;,故本选项不符合题意;故选:C.【点评】本题考查了最简二次根式的定义,能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键,满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式:①被开方数中的因数是整数,因式是整式,②.(3分)某市为美化城市环境,计划种植树木50万棵,由于志愿者的加入,结果提前10天完成任务,设原计划每天植树x万棵( )A.﹣=10B.﹣=10C.﹣=10D.﹣=10【答案】D【分析】根据“提前10天完成任务”即可列出方程.【解答】解:设原计划每天植树x万棵,需要,∴实际每天植树(x+)万棵,需要,∵提前10天完成任务,第9页(共28页):..﹣=,故选:.【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是利用题目中的等量关系,.(3分)已知a=2﹣,b=﹣,c=,b,c的大小关系是( )<b<<c<<b<<c<a【答案】A【分析】首先分别求出a、b、c的倒数,比较出a、b、c的倒数的大小关系,然后根据:几个正实数,倒数越大这个数越小,判断出a,b,c的大小关系即可.【解答】解:∵a=2﹣,b=﹣﹣4,∴==2+,==+,==,∵3+>+>+1,∴>>,∴a<b<:A.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,几个正实数,.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与反比例函数y=(k≠0),B两点,以AB为斜边向外作等腰直角三角形ABC,点C的对应点C′刚好落在x轴上,若点C′的坐标为(2,0),则该反比例函数表达式中k的值为( ).【答案】B页(共28页):..利用全等求出点的横坐标,利用A、B两点都在反比例函数y=上,可知点A(,),B(,2),利用CE=AF建立关于k的一次方程即可求出k.【解答】解:如图,作BE⊥x轴,作AF⊥x轴.∵∠AC′B=90°,∴∠BC′E+∠AC′F=90°,∵∠EBC′+∠BC′E=90°,∴∠EBC′=AC′F,∠BEC′=∠C′FA=90°,∴△BEC′≌△C′FA(AAS),∴BE=C′F,∵点A点B在反比例函数图象上,点C′的坐标为(2,点B的纵坐标为2.∴A(2,),B(,∵EC′=AF,∴3﹣=.故选:B.【点评】本题考查反比例函数背景下的折叠问题,、填空题(本大题共小题,每小题3分,共24分.)9.(3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥.【答案】x≥.【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式组求解.【解答】解:由题意可得3x﹣1≥6,解得:x≥.故答案为:x≥.【点评】本题考查二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件(被开方数为非页(共28页):...(3分)若=3﹣,则代数式x2﹣6x+10的值为 2023 .【答案】2023.【分析】先把条件变形,再把代数式进行配方,整体代入求值.【解答】解:∵x=3﹣,∴x﹣3=﹣,∴x4﹣6x+10=(x﹣3)7+1=(﹣)2+5=2022+1=2023,故答案为:2023.【点评】本题考查了二次根式的化简求值,.(3分)分式方程=a有增根,则a的值是﹣1 .【答案】见试题解答内容【分析】,让最简公分母x+1=0,得到x=﹣1,然后代入整式方程算出a的值即可.【解答】解:方程两边同时乘以x+1得,x﹣a=a(x+1),∵方程有增根,∴x+7=0,解得x=﹣1.∴﹣8﹣a=0,解得a=﹣:﹣5.【点评】本题考查了分式方程的增根,.(3分)若某三角形的三边长分别为2,5,n,则化简的结果为5 .【答案】5.【分析】根据三角形三边关系定理求出3<n<7,再根据二次根式的性质和绝对值得出页(共28页):..【解答】解:∵三角形的三边长分别为,5,,∴5﹣2<n<5+8,∴3<n<7,∴=|3﹣n|+|8﹣n|=n﹣3+4﹣n=:5.【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和二次根式的性质,.(3分)若点P(a,b)是一次函数y=﹣2x+8与反比例函数y=的图象的一个公共点2b+ab2的值等于 48 .【答案】48.【分析】将两个函数关系式联立求出方程组的解,确定a、b的值,再代入计算即可.【解答】解:方程组的解为,,经检验,,都是原方程的解,∵点P(a,b)是一次函数y=﹣2x+5与反比例函数y=,∴a=1,b=3或a=3,当a=1,b=8时2b+ab2=2×1×6+7×36=48,当a=3,b=2时8b+ab2=2×3×2+3×3=48,故答案为:48.【点评】本题考查一次函数与反比例函数的交点,掌握一次函数、.(3分)某植物种子在相同的条件下发芽试验的结果如下:每批粒数501003004005001000发芽的频数4596283380474948则该植物种子发芽的概率的估计值是 .()【答案】(共28页):..利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可.【解答】解:观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在附近,,故答案为:.【点评】此题考查了利用频率估计概率,.(3分)如图,在菱形中,∠B=45°,BC上的动点,连接AE、EF,,则BC的长为 2 .【答案】2.【分析】连接AF,利用中位线的性质GH=AF,要使GH最小,只要AF最小,当AF⊥BC时,AF最小为6,由∠B=45°确定△ABF为等腰直角三角形,得出AF=BF=6,由勾股定理得:AB2=BF2+AF2求出BC即可.【解答】解:连接AF,∵G,H分别为AE,∴GH∥AF,且GH=,要使GH最小,只要AF最小,当AF⊥BC时,AF最小,∵GH的最小值为2,∴AF=2,∵∠B=45°,页(共28页):..=°,∴BF=AF=2,∴AB=,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=:2.【点评】本题考查动点图形中的中位线,菱形的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理应用问题,掌握中位线的性质,菱形性质,.(3分)如图,AB=BC,∠ABC=90°,,=BE;②∠AEC=135°;③若AE=,则线段CE=﹣①②③.【答案】①②③.【分析】连接AC,过点A作AF⊥CE交CE延长线于点F,然后根据旋转的性质和轴对称的性质逐一进行判断即可.【解答】解:如图,连接AC,∵将线段AB绕点A逆时针旋转30°得到线段AD,∴∠BAD=30°,AB=AD,∵点C关于射线BD的对称点为点E,∴BC=BE,∵AB=BC,∴AD=BE,故①正确;∵∠ABC=90°,页(共28页):..∴∠BAE+∠AEC+∠BCE=360°90°=270°,∵AB=EB=CB,∴∠BAE=∠BEA,∠BCE=∠BEC,∴2∠BEA+2∠BEC=270°,∴∠BEA+∠BEC=135°,∴∠AEC=135°,故②正确;∴∠AEF=180°﹣135°=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AF=EF=AE=×,∵∠BAD=30°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=(180°﹣30°)=75°,∴∠CBD=90°﹣75°=15°=∠EBD,∴∠EBC=30°,∴∠BCE=∠BEC=(180°﹣30°)=75°,∴∠ACF=∠BCE﹣∠ACB=75°﹣45°=30°,∴CF=AF=,∴CE=CF﹣EF=﹣3,∴线段CE=﹣1,∴说法正确的选项是①②③,故答案为:①②③.【点评】本题考查旋转的性质,四边形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的判定与性质,轴对称的性质,、解答题(本大题共10小题,共72分)第16页(共28页):..17.(6分)解方程:.【答案】无解.【分析】首先方程两边乘以最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可.【解答】解:方程两边乘以(x+1)(x﹣1)得:(x+3)2﹣4=(x+6)(x﹣1),解这个方程得:x=1,检验:当x=2时,(x+1)(x﹣1)=2,原方程无解.【点评】本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法;熟练掌握分式方程的解法,方程两边乘以最简公分母,.(6分)化简:.【答案】见试题解答内容【分析】将括号内部分通分,将括号外部分因式分解,再将除法转化为乘法进行计算.【解答】解:原式=×=×=.【点评】本题考查了分式的混合运算,.(6分)已知x、y为实数,且y=+1的值.【答案】见试题解答内容【分析】先根据二次根式被开方数的非负性求出x、y的值,然后化简x后,代入求值.【解答】解:由题意得2x﹣6≥3,3﹣x≥0,∴x≥5,x≤3,∴x=3,∴y=2,第17页(共28页):..原式=x=x=2【点评】本题考查了二次根式的化简求值,能根据二次根式被开方数的非负性求出x、.(6分)针对春节期间新型冠状病毒事件,八(1)班学生参加学校举行的““知识竞赛初赛,赛后班长对成绩进行分析(未完成).根据情况画出的扇形图如下:类别分数段频数(人数)A60≤x<70aB70≤x<8016C80≤x<9024D90≤x<1006请解答下列问题:(1)该班总人数为 48人;(2)频数分布表中a= 2 ,并补全频数分布直方图中的“A”和“D”部分;(3)全校共有728名学生参加初赛,估计该校成绩“D”(90≤x<100范围内)的学生有多少人?【答案】(1)48人;(2)2,见解答;(3)96人.【分析】(1)从统计图中可知“C组”的有24人,占全班人数的50%,可求出全班人数;(2)根据所有频数的和等于全班人数48人,可求出a的值;第18页(共28页):..(3)“D组”占全班的,估计全校720人的为“D组”的人数.【解答】解:(1)该班总人数为24÷50%=48(人),故答案为:48人;(2)a=48﹣16﹣24﹣6=2(人),b=48﹣24﹣16﹣8=6(人),故答案为:2,8;(3)728×=96(人),答:该校成绩90≤x<100范围内的学生有96人.【点评】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法,掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提,.(6分)如图,长和宽分别是a,b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用含a,b,x的代数式表示纸片剩余部分的面积;(2)当a=20+2,b=20﹣2,x=【答案】见试题解答内容【分析】(1)用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可;(2)根据(1)所列出的式子,再把a=20+2,b=20﹣2,x=代入即可求出第19页(共28页):..答案.【解答】解:(1)剩余部分的面积为:ab﹣4x2;(2)把a=20+7,b=20﹣2代入ab﹣4x3得:(20+2)(20﹣6)8=400﹣8﹣4×6=400﹣8﹣8=384.【点评】此题主要考查二次根式的应用,用代数式表示正方形、矩形的面积,需熟记公式,且认真观察图形,.(6分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F,G在AB上,OG∥EF.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.【答案】见试题解答内容【分析】(1)根据菱形的性质得出OB=OD,再由点E是AD的中点,所以,AE=DE,进而判断出OE是三角形ABD的中位线,得到AE=OE=AD,推出OE∥FG,求得四边形OEFG是平行四边形,根据矩形的判定定理即可得到结论;(2)根据菱形的性质得到BD⊥AC,AB=AD=10,得到OE=AE=AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,求得FG=OE=5,根据勾股定理得到AF==3,于是得到结论.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,第20页(共28页):..∴OE∥FG,∵OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°,∴平行四边形OEFG是矩形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°,∵E是AD的中点,∴OE=AE=AD=5;由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=8,∴AF==6,∴BG=AB﹣AF﹣FG=10﹣3﹣5=8.【点评】本题考查了矩形的判定和性质,菱形的性质,勾股定理,直角三角形的性质,.(8分)国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、(元/千克)xx+4售价(元/千克)2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.(1)求x的值;(2)若超市购进这两种水果共100千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,则超市应如何进货才能获得最大利润第21页(共28页):..【答案】(1)16;(2)购进甲种水果75千克,则乙种水果25千克,获得最大利润425元.【分析】(1)根据用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同列出分式方程,解之即可;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果(100﹣m)千克,利润为y,列出y关于m的表达式,根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍,求出m的范围,再利用一次函数的性质求出最大值.【解答】解:(1)由题意可知:,解得:x=16;经检验,x=16是原分式方程的解;(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果(100﹣m)千克,由题意可知:y=(20﹣16)m+(25﹣16﹣4)(100﹣m)=﹣m+500,∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的4倍,∴m≥3(100﹣m),解得:m≥75,即75≤m<100,在y=﹣m+500中,﹣1<4,∴当m=75时,y最大,∴购进甲种水果75千克,则乙种水果25千克.【点评】本题考查了分式方程,不等式,一次函数的实际应用,解题的关键是读懂题意,.(8分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A(1,6),1B(3,n)两点.(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)根据图象直接写出不等式kx+b的x的取值范围;1(3)求△(共28页):..【答案】见试题解答内容【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值,然后把x=3代入即2可求得n的值;(2)根据一次函数的图象即可直接求解;(3)利用待定系数法求得一次函数的解析式,设直线与x轴相交于点C,然后根据S△AOB=S﹣S即可求解.△AOC△BOC【解答】解:(1)∵A(1,6),n)在y=,∴k2=6,∴反比例函数的解析式是y=.∴n==7;(2)当0<x<1或x>5时,kx+b<;1(3)∵A(4,6),2)在函数y=kx+b的图象上,5∴,解得:,则一次函数的解析式是y=﹣4x+8,设直线y=﹣2x+4与x轴相交于点C,C的坐标是(=S﹣S=OC(|y|﹣|y)=8.△AOB△AOC△BOCAB第23页(共28页):..【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式,.(10分)如图1,在矩形ABCD中,AB=8,P是AD边上一点,将△ABP沿着直线PB折叠(1)请在图2上仅用圆规,在AD边上作出一点P,使P、E、C三点在一直线上(不写作法,保留作图痕迹) 4 ;(2)请在图3上用没有刻度的直尺和圆规,在AD边上作出一点P,使BE平分∠PBC(不写作法,保留作图痕迹) 20 .【答案】(1)4;(2)20.【分析】(1)以C为圆心,BC长为半径作弧交AD于点P,则∠CBP=∠CPB,而∠CBP=∠APB,所以AP=2.(2)以为AB边再矩形内作等边三角形ABE,作∠ABE的角平分线BP与AD交于点P,则BE平分∠PBC,作EH⊥BC,然后求出BE,从而得到△BEC的面积.【解答】解:(1)如图2,点P为所作;∵CP=CB=10,∴PD===4,∴AP=AD﹣DP=10﹣6=4;故答案为:5;第24页(共28页):..(2)如图3,点P为所作,过E作EH⊥BC于H,∵△ABE为等边三角形,∴∠ABE=60°,BE=BA=8,∴∠EBC=30°,∴EH=BE=4,∴S=×10×4=20.△BEC故答案为:20.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,.(10分)已知,四边形ABCD是正方形,△DEF绕点D旋转(DE<AB),DE=DF,连接AE、CF.(1)如图1,求证:△ADE≌△CDF;(2)直线AE与CF相交于点G.①如图2,BM⊥AG于点M,BN⊥CF于点N;②如图3,连接BG,若AB=6,直接写出在△DEF旋转的过程中,线段BG长度的最小值.【答案】(1)证明见解答过程;第25页(共28页):..)证明见解答过程;②.【分析】(1)根据证明三角形全等即可;(2)①根据邻边相等的矩形是正方形证明即可;②作DH⊥AG交AG于点H,作BM⊥AG于点M,证明△BMG是等腰直角三角形,求出BM的最小值,可得结论.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=90°,∵DE=DF,∠EDF=90°,∴∠ADC=∠EDF,∴∠ADE=∠CDF,∴△ADE≌△CDF(SAS);(2)①证明:如图,设AG与CD相交于点P.∠ADP=90°,