文档介绍：该【阳山中学高二《导数及其应用》达标练习题(袁武) 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【阳山中学高二《导数及其应用》达标练习题(袁武) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。一、理解导数的概念——了解实际意义,知道代数意义,理解几何意义。 (5分)(t)212t,(D)、曲线y2x21在1,3处的切线方程是4x+y+1=03、函数y1在1,2处的切线方程是4x-y-4=0x24、(2010全国卷2文数)若曲线yx2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则a=1,b=(C)、函数f(x)xlnx(x0)在(1,f(1))的切线方程是y=x-,1处的切线方程是3x2y130268、f(x)cosx在(,f())处的切线方程是x2y20x二、会进行导数的运算——会根据定义、公式、法则求简单函数的导数(与其他综合,一般不单独命题)(B)A.(x+1)11B.(log2x)′=1xx2xln2C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx2f(x)x,若f(x)f(x),'3、,则y/=1cosxcos2x三、掌握导数的理论的简单应用——求不超过3次的多项式函数的单调区间;极大值、极小值;给定区间的最大值、最小值。(10~15分)(一)单调性(5分)1、f(x)x31在区间(,0)和(0,)上是增函数。2、函数f(x)x33x21是减函数的区间为(D)A.(2,)B.(,2)C.(,0)D.(0,2)3、(08安徽卷9).设函数f(x)2x11(x0),则f(x)(A)、函数yxex的增区间为(C)、,,C.,0D.,15、(07广东文12)函数f(x)xlnx(x0)的单调递增区间是(1,).e(二)极值1、“导数为0”是“有极值”的必要不充分条件2、函数f(x)13xx3有(D),,,,极大值33、函数yx10时有(B在x),,则(D)、函数f(x)x3ax23x9,已知f(x)在x3时取得极值,则a(D)(三)最值(5分)1、已知函数f(x)x2x,则f(x)在区间0,1上的最大值为02、.(07湖南理13)函数f(x)12xx3在区间[3,3]、,3上(A),,,但是没有最小值5、(07江苏13)已知函数f(x)x312x8在区间[3,3]上的最大值与最小值分别M,m,则M m 、已知函数y=-x2-2x+3在区间[a,2]上的最大值为33,则a等于41或-32 2四、掌握导数的理论的综合应用(14分)(x)x33ax22bx在点x1处有极小值1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间。f'(1)036a2b0a1'(x)3x26ax2b,由已知得:,即3,解:ff(1)113a2b,∴1b12∴函数解析式为:f(x)x3x2x,∴f'(x)3x22x1,令f'(x)0,得x1或3x1,则f(x)在,1和1,上为增函数,令f'(x)0,得1x1,则f(x)33在1,1上为减函数。32. 已知函数f(x) x3 3x2 9x a,求f(x)的单调递减区间;(2)若f(x)在区间[2,2]上的最大值为20,:(1)f(x)(x)0x1或x3,所以函数f(x)的单调递减区间为(,1),(3,).(2)因为f(2)81218a2a,f(2)81218a22a,所以f(2)f(2).因为在(1,3)上f(x)0,所以f(x)在[1,2]上单调递增,又由于f(x)在[2,1]上单调递减,因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间[2,2]上的最大值和最小值,(x)x33x29x2,因此f(1)13927,即函数f(x)在区间[2,2](x)x3bx2axd的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式;(2)求函数yf(x):(1)由f(x)的图象经过P(0,2),知d2,所以f(x)x3bx2cx2,f(x)(1)1,f(1)(1,f(1))处的切线方程是6xy70,知6f(1)70,32bc6b31bc21c3故所求的解析式是 f(x) x3 3x2 3x 2.(2)f(x),,,或x12时,f(x)0;当12x12时,f(x)(x)x33x23x2在(,2)内是增函数,在(12,12)内是减函数,在(12,).(07全国一文20)设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的x[0,3],都有f(x)c2成立,:(Ⅰ)f(x)6x26ax3b,因为函数f(x)在x1及x2取得极值,则有f(1)0,f(2),,b4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)2x39x212x8c,f(x)6x218x126(x1)(x2).当x(01),时,f(x)0;当x(12),时,f(x)0;当x(2,3)时,f(x),当x1时,f(x)取得极大值f(1)58c,又f(0)8c,f(3),3时,f(x)的最大值为f(3),3,有f(x)c2恒成立,所以98cc2,解得c1或c9,因此c的取值范围为(,1)U(9,)5.(08全国一21).已知函数f(x)x3ax2x1,aR.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设函数f(x)在区间2,1内是减函数,:(1)f(x)x3ax2x1求导:f(x)3x22ax1当a2≤3时,≤0,f(x)≥0f(x)在R上递增当a23,f(x)0求得两根为xaa233即f(x)在,aa23递增,aa23,aa23递减,333aa23,递增3aa23≤2(2)33,且a23aa23≥133解得:a≥746.(08全国二21).设aR,函数f(x)ax33x2.(Ⅰ)若x2是函数yf(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)若函数g(x)f(x)f(x),x[0,2],在x0处取得最大值,求a的取值范围.(Ⅰ)f(x)3ax26x3x(ax2).因为x2是函数yf(x)的极值点,所以f(2)0,即6(2a2)0,,当a1时,x2是函数yf(x)的极值点.····················4分(Ⅱ)由题设,g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2).当g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0)时,g(0)≥g(2),即0≥≤6.···············································9分5反之,当a≤6时,对任意x[0,2],5g(x)≤6x2(x3)3x(x2)53x(2x2x10)53x(2x5)(x2)5≤0,而g(0)0,故g(x)在区间[0,2]上的最大值为g(0).综上,a的取值范围为6,.,若该商品零售价为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q8300170PP2。问该商品零售价定为多少时,毛利润L最大,并求最大利润(毛利润销售收入进货支出)解析:设毛利润为LPPgQ20QQP208300170PP2P20P3150P211700P166000,∴L'P3P2300P11700,令L'(x)0得P30或P130(舍去),此时L3023000因为在P30附近的左侧LP0,'右侧L'P0,所以L30是极大值,根据实际问题的意义知L30是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润最大为23000元。