文档介绍：该【高中数学立体几何知识点与解题方法技巧 】是由【ATONGMU】上传分享，文档一共【93】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高中数学立体几何知识点与解题方法技巧 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。优盟教育中心立体几何知识点&例题讲解高考时如果图形比较规则且坐标也比较好计算时就用坐标法(向量法)解决,但平时传统方法和向量法都要熟练。并且要多用传统方法,这样才能把自己的空间想象能力培养上去。一、知识点<一>常用结论1(证明直线与直线的平行的思考途径:(1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行;(3)转化为线面平行;(4)转化为线面垂直;(5)(证明直线与平面的平行的思考途径:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3)转化为面面平行.(证明平面与平面平行的思考途径:(1)转化为判定二平面无公共点;(2)转化为线面平行;(3)(证明直线与直线的垂直的思考途径:(1)转化为相交垂直;(2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直;(4)(证明直线与平面垂直的思考途径:(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面;(5)(证明平面与平面的垂直的思考途径:(1)转化为判断二面角是直二面角;(2),,112233(,,)aaa(,,):设a,,b,,则cos〈a,b〉=.123123222222aaabbb,,,,123123rrrr||xxyyzz,,||ab,121212rr,8(异面直线所成角:=cos|cos,|,,ab222222||||ab,xyzxyz,,,,,111222rroo(其中()为异面直线所成角,分别表示异面直线的方向向量)ab,090,,,ab,ab,,ABm,:(为平面的法向量).,m,arcsin,||||ABm10、空间四点A、B、C、P共面,且x+y+z=1,OP,xOA,yOB,,,,,lmnmn,,或(,为平面,的法向量).,mn,,os,os,,||||mn||||mn,:设AC是α内的任一条直线,且BC?AC,垂足为C,又设AO与AB所成的角为,AB与AC所1,coscoscos,,,,成的角为,AO与AC所成的角为(则.,212(,,)xyz(,,),B,则=||ABABAB,,d111222AB,222,,,,,,()()()||CDn,CD、ll,ll,:(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,nd,1212||ndll,为间的距离).12||ABn,,的距离:(为平面,的法向量,是经过面,的一条斜线,).nA,,d,||:()a,,,,,,,,,,,1更好的辅导,更美好的人生~400-018-7099优盟教育中心222,,,,,,,,,aca2||||cos,2||||cos,2||||cos,lll、、,,,、、,夹角分别为,则有l1231232222222222llll,,,,,,,coscoscos1,,,,,,,sinsinsin2,,,.123123123(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).'S'.(平面多边形及其射影的面积分别是、,它们所在平面所成锐二面角的).,SSS,cos,(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径a66为a,,(直接法、体积法),(割补法、等积变换法)〈二〉提示:在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及义,1.?异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次.?直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是(?反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是(〈三〉解题思路:、平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:1PAAOPO?面,为在***影,面,则,,,a,线?线线?面面?面,,,,,,aOAaPOaPOaAO??;??,,P判定性质,,,,,,线?线线?面面?面,,,,,,,,,线面平行的判定:Oa线?线线?面面?面,,,,,,abbaa?,面,?面,,,,,,线面垂直:aabacbcbcOa?,?,,,?,,,,,:ba,线面平行的性质:O,,,,,,?面,面,?,,,:babαbc三垂线定理(及逆定理):面面垂直:2更好的辅导,更美好的人生~400-018-7099优盟教育中心aa?面,面?,,,,,,面?面,,,??,,,,,,:,,,llaaaαaool()二面角:二面角的平面角,30180,,,,,,,,lβabab?面,?面?,,,面?,面??,,,,aa,ab,2、三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ,0?,θ?90?(三垂线定理法:A?α作或证AB?β于B,作BO?棱于O,连AO,则AO?棱l,??AOB为所求。)三类角的求法:?找出或作出有关的角。?证明其符合定义,并指出所求作的角。?计算大小(解直角三角形,或用余弦定理)。(2)直线与平面所成的角θ,0??θ?90?o,,,,时,?或0bb,二、题型与方法【考点***】不论是求空间距离还是空间角,都要按照“一作,二证,三算”的步骤来完成。求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。【例题解析】考点1点到平面的距离求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,