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6个(C)24个(D)18个挡板模型法六、挡板模型法是在解决排列组合应用问题中,对一些不易理解且复杂的排列组合问题,当元素相同时,可以通过设计一个挡板模型巧妙解决,否则,如果分类讨论,往往费时费力,同时也难以解决问题。【例1】体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放球方法有()A(8种B(10种C(12种D(16种【巧解】先在2号盒子里放1个小球,在3号盒子里放2个小球,余下的6个小球排成一排为:,只需在6个小球的5个空位之间插入2块挡板,如:OO|OO|OO,每一OOOOOO2种插法对应着一种放法,,105【例2】两个实数集Aaaa,,,,,Bbbb,,,,若从A到B的映射使得B中f,,,,12501225每个元素都有原象,且fafafa,,,,则这样的映射共有()个,,,,,,125024242525A(B(C(D(ACCA49505049【巧解】不妨设两个集合中的数都是从小到大排列,将集合A的50个数视为50个相A和B同的小球排成一排为:,然后在50个小球的49个空位中插入24块木OOOOOOO??OOfafafa,,,板,每一种插法对应着一种满足条件对应方法,故共有不同映,,,,,,:两个实数集合A={a,a,a,?,a}与B={b,b,b,?,b},若从A到B的是映1231512310射使B中的每一个元素都有原象,且()?()???()<()<?<(),则这样ffafafafafa12101115)的映射共有(15541010A(个B(个C(5,A10915巧练二:10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里,使每个盒子都不空的放法有()种A(24B(84C(120D(96七、等差中项法等差中项法是根据题目的题设条件(或隐含)的特征,联想到等差数列中的等差中项,构造等差中项,从而可使问题得到快速解决,从而使解题过程变得简捷流畅,令人赏心悦目。【例1】(2008年,浙江卷)已知,则()a,0,b,0,且a,b,2112222(A)(B)(C)(D)ab,ab,a,b,2a,b,322【巧解】根据特征,可得成等差数列,为与的等差中项。可设1a,1,baba,b,22222,,其中;则,,ab,1,xa,b,2,2xa,1,xb,1,x,1,x,1